給定擬懸掛點(diǎn)數(shù)的圖的最小特征植.pdf

1、譜圖理論是代數(shù)圖論的一個(gè)重要研究分支，它通過建立圖的譜與圖的其他不變量之間的聯(lián)系來刻畫圖的性質(zhì)。譜圖理論主要涉及圖的鄰接譜、拉普拉斯譜和無符號(hào)拉普拉斯譜，重點(diǎn)研究的是這些譜的某些極端特征值，如譜半徑、最小特征值和代數(shù)連通度等譜性質(zhì)。圖的最小特征值問題是近年來譜圖理論領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，得到國(guó)內(nèi)外學(xué)者們的廣泛關(guān)注。
　　 本文主要討論的是圖的鄰接矩陣的最小特征值。早期的相關(guān)研究主要是關(guān)注于它的界。由于缺乏適當(dāng)?shù)墓ぞ撸谳^長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，對(duì)于

2、該課題其他性質(zhì)的研究，始終未取得突破性進(jìn)展。直到2008年，對(duì)于給定參數(shù)的極小圖的刻畫，才由Bell和范益政彼此獨(dú)立地發(fā)展出一些有效的工具，其中尤為重要的是特征向量組合方法和擾動(dòng)引理。此后，關(guān)于該課題的研究有了很大的發(fā)展，并取得了很多有意義的結(jié)果。
　　 本文第一章首先介紹了圖論的研究背景與意義，以及文中所用到的基本概念與術(shù)語，其次介紹了本文研究的主要問題和結(jié)論。第二章按照?qǐng)D的鄰接矩陣最小特征值的研究進(jìn)程，總結(jié)了主要的結(jié)論，并分