關(guān)于圖的擬拉普拉斯矩陣特征值的研究.pdf

1、圖譜理論作為代數(shù)圖論的主要研究方向之一，已有很長(zhǎng)的歷史，但其廣泛研究起源于上世紀(jì)70年代初。它主要包括鄰接譜理論和拉普拉斯譜理論。拉普拉斯譜理論目前是圖譜理論的熱點(diǎn)研究方向之一，同時(shí)也是組合矩陣?yán)碚撗芯糠较蛑?。近幾年?lái)，部分學(xué)者又展開(kāi)了對(duì)圖的擬拉普拉斯譜的研究。由于圖的擬拉普拉斯矩陣特征值問(wèn)題在圖論、矩陣?yán)碚摵推⒎址匠潭ń鈫?wèn)題中的重要性以及在量子化學(xué)、生物學(xué)和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的適用性而被廣泛關(guān)注，目前是圖譜理論研究中的活躍問(wèn)題。因此，研究

2、圖的擬拉普拉斯矩陣特征值問(wèn)題具有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值。
　　本文主要借助于矩陣論方法、代數(shù)方法以及圖運(yùn)算方法對(duì)圖的擬拉普拉斯矩陣特征值問(wèn)題進(jìn)行了研究。得到了如下研究結(jié)果：
　　1.簡(jiǎn)要介紹了Q-理論的相關(guān)概念以及研究背景、方法和意義等?？偨Y(jié)了Q-譜的一些基本性質(zhì)，特別是正則圖和偶圖的Q-譜性質(zhì)。概括了利用圖運(yùn)算方法研究Q-譜的基本結(jié)果。此外，還研究了Starlike樹(shù)基本的Q-譜性質(zhì)。
　　2．總結(jié)了關(guān)于擬拉譜拉斯譜半

3、徑q1的一些基本性質(zhì)和結(jié)果，并用一種新的方法證明了q1的一個(gè)上界。此外，還得到了Starlike樹(shù)的擬拉譜拉斯譜半徑的一個(gè)上界。
　　3．得到了擬拉譜拉斯譜寬度SQ(G)的一個(gè)常數(shù)下界以及正則圖和偶圖SQ(G)的一個(gè)含參數(shù)的下界，同時(shí)還得到了連通圖G的Q?譜半徑的一個(gè)下界。
　　4．利用Cauchy?Schwarz不等式，得到了擬拉譜拉斯譜能量QE(G)的一個(gè)上界。同時(shí)，通過(guò)對(duì)圖G的線圖L(G)譜能量的研究，得到了QE(G)