變系數(shù)Burgers系統(tǒng)的孤波結(jié)構(gòu)研究.pdf

1、隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們越來越重視對非線性科學(xué)的研究。經(jīng)典的Burgers方程作為物理學(xué)中重要的非線性耗散方程，廣泛的應(yīng)用于湍流、傳熱、傳質(zhì)、大氣、交通流、連續(xù)隨機過程等眾多領(lǐng)域。然而，變系數(shù)系統(tǒng)能夠更準(zhǔn)確地反映出實際問題中介質(zhì)性質(zhì)的非均勻性、邊界的非一致性等特性。因此，對變系數(shù)Burgers系統(tǒng)的研究具有重要的理論和實際意義。本文的主要研究內(nèi)容由以下四部分來組成：
　　 第一部分用推廣的雙曲函數(shù)展開法，得到了(1+1)維變系數(shù)

2、強迫Burgers方程帶有任意函數(shù)和任意常數(shù)的五組精確解。根據(jù)其中的一組解，用圖形分析方法，分析了該系統(tǒng)各種可能的孤波結(jié)構(gòu)，得到了運動學(xué)特征不同于通常扭結(jié)孤立波的特殊扭結(jié)孤立波。
　　 第二部分用齊次平衡法研究(1+1)維變系數(shù)強迫Burgers方程，得到了該方程的多孤立波解。根據(jù)多孤立波解，用圖形分析方法對孤立波之間的相互作用進(jìn)行分析，觀察到了在非均勻介質(zhì)中及強迫項作用下形成的特殊扭結(jié)孤立波相互作用而產(chǎn)生的合并與分裂等新現(xiàn)象。

3、合并(分裂)之后的特殊扭結(jié)孤立波可以繼續(xù)振蕩傳播，也可以不傳播也不振蕩，還可以不傳播在原地振蕩。
　　 第三部分利用推廣的雙曲函數(shù)展開法研究(2+1)維變系數(shù)Burgers方程，得到了該方程含有任意函數(shù)和任意常數(shù)的十九組精確解。根據(jù)其中的一組精確解，對該方程的孤波結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，得到了形狀、運動學(xué)特征不同于通常扭結(jié)孤立波的特殊扭結(jié)孤立波。
　　 第四部分采用映射方法研究(2+1)維變系數(shù)Burgers方程，得到了該方程的帶