耦合的修正的變系數(shù)kdv方程的非線性波解

1、收搞日期：通信作者：溫振庶（1984），男，講師，博士，主要從事微分方程與動(dòng)力系統(tǒng)的研究通信方式：Email:wenzhenshu@hqu.、聯(lián)系電話:13665969663.基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（11326163），華僑大學(xué)科研啟動(dòng)費(fèi)(12BS223)耦合的修正變系數(shù)KdV方程的非線性波解溫振庶（華僑大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，福建泉州362021）摘要：在本文中，我們研究了一個(gè)帶變系數(shù)的耦合的修正KdV方程的非線性波解，利用F展開(kāi)法獲得

2、了它的多種非線性波解，這些解包括孤立波解，扭波解（反扭波解），爆破解和周期爆破解.人們已經(jīng)知道，修正KdV方程具有扭波解（反扭波解），而對(duì)于KdV方程，卻未得到.事實(shí)上，我們發(fā)現(xiàn)，這個(gè)結(jié)果也可以拓展到帶變系數(shù)的耦合的修正KdV方程和帶變系數(shù)的耦合的KdV方程.關(guān)鍵詞：耦合的修正KdV方程；變系數(shù)；F展開(kāi)法；扭波解（反扭波解）；孤立波解中圖分類號(hào)：O175.29文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ANonlinearWaveSolutionsfaCoupledM

3、odifiedKdVEquationwithVariableCoefficientsAbstract:InthispaperwestudyacoupledmodifiedKdVequationwithvariablecoefficientsobtainmultifariousexplicitnonlinearwavesolutionswhichincludesolitarywavesolutionskink(antikink)waves

4、olutionsblowupsolutionsperiodicblowupsolutionsviaexploitingFexpansionmethod.OnehasknownthatmodifiedKdVequationpossesseskink(antikink)wavesolutionswhilefKdVequationkink(antikink)wavesolutionshavenotbeenobtained.Infactwefi

5、ndthatthisresultcanalsobeextendedtothecoupledKdVmodifiedKdVequationwithvariablecoefficients.Keywds:CoupledmodifiedKdVequationVariablecoefficientsFexpansionmethodKink(antikink)wavesolutionsSolitarywavesolutions1.引言自從著名的Kd

6、V方程[1](1)06???xxxxtuuuu被引入后，它及其變體得到了人們的廣泛關(guān)注.KdV方程(1)首先被推廣為修正KdV(mKdV)方程[23](2)02???xxxxtuuauu進(jìn)一步為高階KdV方程[4](3)0???xxxxntuuauu甚至為耦合的KdV方程[5](4)???????????????.02)(202)(25432154321xxxxxxxtxxxxxxxtvvvuvuuvuvuuuuvvvvuu??????

7、????(12)0)()(0????nniiibFbtxg?其中和是待確定的常數(shù)，且滿足一階常微分方程maaa?21nbbb?21)(?F(13).)(442202FqFqqF???由(13)，得到(14)???????????.622242342342FFqFqFFqFqFFFqFFqFF把(11)和(12)代入(10)中，并考慮到關(guān)系式(14)，根據(jù)與（或者22ggfff與）之間的齊次平衡，得到，也就是說(shuō)，(11)和(12)可以表示

8、成gf2g1??nm(15)0)()(110???aFaatxf?(16).0)()(110???bFbbtxg?把(15)和(16)代入(10)中，并利用關(guān)系式(13)與(14)，得到(17)??????0)(6)()()()(2)()()()(241231312102102131201201?????????FFtqatbtaFFtbbtaaFtqatbbtaata???????????????????.0)(6)()(2)()()

9、(24121211102131201??????FFtqbtbaFFtbaaFtqbtbatb???????????(18)從(15)和(16)消去，并令的系數(shù)為零，得到F)210(?kFk(19)????????????????????????????????.0)(6)(0)(20)()()(0)(6)()(0)()(20)()()()(412121110213120141231312102102131201201tqbtbatba