變系數EV模型系數參數的核估計.pdf

1、EV(errors-in-variables)模型，是自變量和因變量都帶有誤差的回歸模型。EV模型的研究有很長的一段歷史。早在20世紀以前，科學家們就已經關注此模型(Adcock,1877,1878；Kummel,1879)。Fuller(1987)出版了專著，主要討論了線性EV模型。但是，由于EV模型的特殊結構，對它的研究要比經典的回歸模型困難，EV模型的參數估計的存在性及其相合性問題比經典的回歸模型要復雜得多(Cheng&VanNa

2、ss,1999)。迄今為止，人們對EV模型的研究主要是以下幾種途徑。(一)對模型作一些假定，常見的是假定測量誤差服從正態(tài)分布且方差滿足某些條件(如協方差陣為正定矩陣等)，在此假定下研究模型的參數估計及其性質。也有些學者研究了誤差為非正態(tài)分布的情形。(二)為了避免這些人為的假定而采用有重復觀測(replicatedobservations)，利用這些觀測數據得到具有良好性質的相關估計。 變系數模型(Varying-coeffici

3、entModels)自Cleveland，Grosse，和Shyu(1992)與Hastie,Tibshirani(1993)首次提出至今，已在國內外產生了較深刻的影響。理論上得到了較深入的研究，實踐上也被廣泛地應用于生物、醫(yī)學等方面。 由于在實際問題中自變量的觀測存在不可忽視的誤差(如測量工具等因數引起的誤差等)。因此，將變系數模型和EV模型加以結合就更接近實際，具有很好的理論意義和實際應用意義。這就提出了一個新的研究方向：變

4、系數EV模型。本文討論如下變系數EV模型： [yi=xTiβ(tj)(i=1,2…，n).Yi=yi+εi,Xi=xi+ui其中： xi=(xi0,xi1,…,xip)T,β(ti)=(β0(ti),β1(ti),…,βp(ti))T,ui=(ui0,ui1,…,uip)T,Xi=(Xi0,Xi1,…,Xip)T. (xi,yi)是Rp+1×R1上的隨機變量，在實際中，(xi,yi)的值一般不能精確觀測，其觀測值

5、為(Xi，Yi)。βj(t)(j=0，1，…，p)是有界連續(xù)函數，且βj(t)≠0(j=0，1，…，p)，稱β(t)為變系數。t是取值為實數的隨機變量(包括退化情形)，其支撐為有界閉集，不妨設為[0，1]。(εi,ujT)T為p+2維獨立同分布的隨機誤差向量，且滿足E(εi，uTi)T=0，Cov(εi,uTi)T=σ2Ip+2，σ2＞0未知。xi與ui，yi與εi，xi與εi都不相關，每次觀測之間相互獨立。 本文利用核函數法和

6、廣義最小二乘法討論了該模型系數參數及誤差方差的估計問題。其基本思想是：先假定其中的系數參數取它的數學期望，把模型變成標準的線性模型，用最小二乘法得到系數的第一步估計。此時，我們用其中的p個估計值定義系數函數的第一步核估計，然后將得到的這個估計值又代入模型中，重新變換模型，用廣義最小二乘法得到系數的第二步估計，再利用這些估計定義系數函數的第二步核估計。由這些估計值，我們定義了誤差方差的估計。在一些較基本的正則條件下，我們得到了系數函數估計