高振蕩微分方程的Magnus展開方法.pdf

1、高振蕩微分方程是其解具有高振蕩性的一類微分方程,它廣泛應(yīng)用于諸如分子動力學(xué)、天體力學(xué)、量子化學(xué)以及原子物理等方面。因此,研究其數(shù)值解法具有重要意義。
　　 對高振蕩微分方程給出一種好的數(shù)值解法是一件非常困難的事情。近年來,Iserles利用Magnus展開方法詳細研究了形如y″+g(t)y=O的線性高振蕩微分方程數(shù)值解法問題,并給出了計算結(jié)果較好的數(shù)值算法。
　　 本文介紹了Hamilton方程的性質(zhì)、辛幾何算法、Mag

2、nus展開、修正的Magnus展開和Neumann展開方法。主要研究了形如Y′+AY=B(t,Y)Y的高振蕩微分方程。首先,利用Picard迭代法推出了線性高振蕩方程的修正Neumann展開形式;然后,利用修正的Magnus展開方法給出了形如該式的線性高振蕩方程的數(shù)值解法。由于構(gòu)造出的數(shù)值解法涉及高振蕩函數(shù)的積分,我們分別用Filon方法和分段線性插值方法進行計算,給出了兩種不同的數(shù)值解法。實驗顯示,這兩種方法都可以給出較好的數(shù)值結(jié)果。