線性高振蕩常微分方程數(shù)值解法的若干研究.pdf

1、本文以特殊的線性振蕩方程y”+g(t)y=0(其中l(wèi)im g(t)=+∞)為例討論了高振蕩常微分方程數(shù)值解問題。 高振蕩微分方程是指其解含有高振蕩函數(shù)的一類微分方程，它在分子動力學(xué)、天體力學(xué)、量子化學(xué)以及原子物理等方面有著廣泛的應(yīng)用。對于高振蕩微分方程給出一種好的數(shù)值解法是一件非常困難的事情。例如，對于形如y”+g(t)y=0的線性高振蕩方程，用經(jīng)典的方法，如Runge-Kutta法、線形多步法等方法在處理該類問題時均會產(chǎn)生較大

2、的誤差。近來，Iserles利用Magnus展開方法詳細(xì)研究了該類方程數(shù)值解法問題，給出了計算結(jié)果較好的數(shù)值算法。 在這篇論文中，我們首先介紹一些基本概念和基本知識，為后面的內(nèi)容做準(zhǔn)備工作。然后用梯形方法對線性振蕩方程y”+g(t)y=0數(shù)值求解，理論分析及數(shù)值實驗均顯示，用梯形方法求解會產(chǎn)生較大的誤差。我們就梯形格式作了幾種修改，誤差分析及數(shù)值結(jié)果均顯示，修改后格式的數(shù)值解都要優(yōu)于梯形格式的數(shù)值解。 我們還系統(tǒng)地介紹了