一類連續(xù)非對稱耦合的Riccati方程.pdf

1、在跳躍線性(線性二次)控制系統(tǒng)中,最優(yōu)控制是問題之一.然而現(xiàn)實(shí)生活中的控制問題往往都很復(fù)雜,人們發(fā)現(xiàn)用正面、直接地方法去解決這些問題十分困難,而是在條件允許的范圍內(nèi)進(jìn)行優(yōu)化,將其轉(zhuǎn)化為保有系統(tǒng)初始狀態(tài)而又便于求解的等價(jià)的問題進(jìn)行研究.在這些等價(jià)的問題中,耦合的代數(shù)Rtccati方程是一種很重要的類型.近幾年來,Rtccati方程及Lyapnov方程一直是控制界研究的熱點(diǎn)問題.
　　本文主要討論跳躍線性二次控制系統(tǒng)中衍生而來的耦合代

2、數(shù)Rtccati方程求解問題等.利用牛頓迭代法和不動點(diǎn)理論方法,研究該類方程正解的存在性及其求解問題,并且對相關(guān)迭代方法的收斂性作出分析.同時(shí)驗(yàn)證只要方程有正解,那么利用牛頓迭代法或不動點(diǎn)迭代法總可以找到它的最小正解.本文主要內(nèi)容有以下幾個(gè)方面:
　　第一章介紹了耦合的Rtccati方程實(shí)際背景和研究的現(xiàn)狀,以及簡單敘述了牛頓迭代法和不動點(diǎn)理論方法.進(jìn)而,引入一類新的方程,即連續(xù)非對稱耦合的代數(shù)Rtccati方程,并給出了本文的主

3、要工作介紹.
　　第二章利用牛頓迭代法討論了耦合代數(shù)Rtccati方程的正解存在性及其求解問題.利用F re′chet一階求導(dǎo)和二階求導(dǎo)公式給出了牛頓迭代法的迭代格式,并在此基礎(chǔ)上說明了該類方程正解的存在性,進(jìn)而給出了該迭代法的收斂性分析.仿真例子說明了結(jié)果的有效性.
　　第三章利用不動點(diǎn)迭代法討論了耦合代數(shù)Rtccati方程的正解存在性及其求解問題.將線性系數(shù)矩陣分解為兩部分,使分解后的前一部分矩陣保持原有矩陣的性質(zhì),然后