ALI算法求解非對稱代數(shù)Riccati方程的最小非負解（奇異狀態(tài)下）.pdf

1、非對稱代數(shù)Riccati方程出現(xiàn)在許多科學計算和工程應用問題中,該方程的數(shù)值求解問題也就成為了科學研究的熱點之一。而該方程的眾多解中只有最小非負解具有物理意義,所以人們主要研究該方程何時存在最小非負解以及求解這類解的數(shù)值方法。對一般形式的非對稱代數(shù)Riccati方程,當方程的四個常數(shù)矩陣組成的矩陣K為非奇異M-矩陣或不可約奇異M-矩陣時,巴經(jīng)被證實其最小非負解存在。K為非奇異M-矩陣時,已經(jīng)有許多數(shù)值算法來求解最小非負解,其中ALI算法

2、已經(jīng)被證實是一種可行的算法。然而該算法在K為不可約奇異M-矩陣時的可行性還沒被考慮。 本文說明了當K為不可約奇異M-矩陣時,ALI算法也是可行的,但數(shù)值實驗顯示此時算法不是很穩(wěn)定。但對一類特殊的非對稱代數(shù)Riccati方程,我們運用位移變換可將其轉(zhuǎn)換成一個新Riccati方程,使得新方程的四個常數(shù)矩陣組成的矩陣K為非奇異矩陣。并說明了ALl算法對新的方程也是可行的,而且所得的解為原方程的最小非負解。數(shù)值實驗顯示此時算法比直接運用