非對(duì)稱代數(shù)Riccati方程的結(jié)構(gòu)敏度分析.pdf

1、近年來(lái)，非對(duì)稱代數(shù)Riccati方程XCX-XD-AX+B=0的研究已成為數(shù)值代數(shù)的熱點(diǎn).在應(yīng)用概率，遷移理論，Markov模型中都會(huì)遇到非對(duì)稱的代數(shù)Riccati方程.此方程可能有多個(gè)解，但實(shí)際應(yīng)用中主要關(guān)注方程的最小非負(fù)解，關(guān)于最小非負(fù)解的存在性以及保結(jié)構(gòu)算法已經(jīng)有許多.目前，仍有很多人關(guān)注此類問(wèn)題.對(duì)非對(duì)稱代數(shù)Riccati方程的系數(shù)矩陣進(jìn)行適當(dāng)?shù)募僭O(shè)之后就能保證最小非負(fù)解的存在性，但結(jié)構(gòu)條件數(shù)和結(jié)構(gòu)向后誤差的研究比較少.本學(xué)位論

2、文主要研究非對(duì)稱代數(shù)Riccati方程的結(jié)構(gòu)條件數(shù)和結(jié)構(gòu)向后誤差. 本文主要內(nèi)容以下： 第一章給出非對(duì)稱代數(shù)Riccati方程及其對(duì)偶方程以及由遷移理論中產(chǎn)生的特殊代數(shù)Riccati方程的形式，并對(duì)國(guó)內(nèi)外對(duì)此類方程的研究進(jìn)行了簡(jiǎn)單的介紹.并簡(jiǎn)要介紹了本文的主要工作. 第二章主要研究非對(duì)稱代數(shù)Riccati方程的條件數(shù).分別就當(dāng)M是非奇異M-矩陣和不可約奇異M-矩陣時(shí)，給出了結(jié)構(gòu)條件數(shù)定義，并給出了結(jié)構(gòu)條件數(shù)的上界

3、和下界，進(jìn)而證明當(dāng)M中不含有零元時(shí)，結(jié)構(gòu)條件數(shù)與無(wú)結(jié)構(gòu)條件數(shù)相等. 第三章主要研究了遷移問(wèn)題中導(dǎo)出的一類代數(shù)Riccati方程的結(jié)構(gòu)條件數(shù)和結(jié)構(gòu)向后誤差.對(duì)于結(jié)構(gòu)條件數(shù)分別給出了只擾動(dòng)q和同時(shí)擾動(dòng)q，A和D情形的結(jié)構(gòu)條件數(shù).對(duì)于向后誤差，定義了兩種向后誤差，同時(shí)給出二者之間的關(guān)系，并給出了向后誤差的上界，最后給出了當(dāng)△q充分小時(shí)，向后誤差的近似上界與下界. 第四章給出了數(shù)值實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了各條件數(shù)以及結(jié)構(gòu)向后誤差之間的大小關(guān)