半直線上脈沖奇異微分方程兩點(diǎn)邊值問(wèn)題.pdf

1、本文主要討論半直線上的脈沖微分方程兩點(diǎn)邊值問(wèn)題這里△μ|t=t<,1>=μ(t<,l>+)—μ(t<,l>—)，△μ|t=t<,1>=μ′(t<,l>+)—μ′(t<,l>—)，μ(t)在t<,1>左連續(xù).在 文中，f(t,χ,y)∈C((0,+∞)<'3>，(0,+∞))可以在t=0,χ=0,y=0奇異,I<,0,1>(χ,y)， I<,>1(χ,y)∈C((0,+∞),(0+∞))可以在χ=0,y=0奇異. 該文得出了邊

2、值問(wèn)題(1)正解的存在性及至少兩個(gè)正解的存在性全文分兩章. 在第—章中，我們首先給出了邊值問(wèn)題(1)的正解的存在性．該方程實(shí)際上是 [11]中問(wèn)題，n=2,K=1的情況．條件與[11]不同的是f(t,χ,y)在t=0，χ=0， y=0可以是奇異的，且I<,0.1>(χ,y)和I<,1,1>(χ,y)在χ=0，y=0也可以是奇異的.另 外。若沒(méi)有脈沖本文的結(jié)果改進(jìn)了[35],[36]的結(jié)論．本章研究的主要方法

3、是首先利用Lersy-Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理得到方程(1)的近似解的存在性。然后利用Arzela-Ascoli 楚鍾得到了所研究方程的一個(gè)近似解或多個(gè)得到近似解集的收斂子列．其極限就是 方程(1)的解． 在第二章中，我們首先建立了特殊的Banach空間和該空間中特殊的錐，得出 了(1)至少兩個(gè)正解的存在性結(jié)論．與[27],[32-34]不同的是本文中的f(t,χ,y)依賴(lài) 于導(dǎo)數(shù)．與[11]不同的是即使f(t,χ,y

4、)關(guān)于χ可以是超線性的．另外也得出了由于 脈沖的影響，微分方程(1)多解的結(jié)果．本章研究的主要方法是首先建立了一個(gè)特殊的Banach空間，并在該Banach空間上建立了一個(gè)特殊的錐．然后對(duì)方程(1)的 解進(jìn)行轉(zhuǎn)化．我們?cè)谒⒌腻F中利用不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)理論得到了(1)的等價(jià)方程至少兩個(gè)正解的存在性．從而知道了方程(1)至少兩個(gè)正解的存在性. 脈沖微分方程理論是微分方程理論中一個(gè)新的重要分支，它在生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、 經(jīng)濟(jì)學(xué)和航天技術(shù)等

5、領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用．關(guān)于脈沖微分方程的研究已經(jīng)取得了相當(dāng)豐富的成果，見(jiàn)[6-24]，其中專(zhuān)著“Theory of Impulsive Differential Equatiolls”<'[24]>和”脈沖微分系統(tǒng)引論”<'[10]>詳細(xì)總結(jié)了近二十年來(lái)的成果。另一方面，一是脈沖函數(shù)具有奇異性和f(t，x，y)在x=0和y=0奇異同時(shí)存在的研究成果尚未見(jiàn)到；二是在非線性項(xiàng)f(t，x,y)依賴(lài)于導(dǎo)數(shù)且對(duì)x在無(wú)窮遠(yuǎn)處具有超線性的情況下，即使再