幾類時標不等式和高階微分方程的振動性研究.pdf

1、時標理論最初是從Hilger于1988年把它作為一種能夠用一致方式研究差分和微分學的理論發(fā)展起來的．自此許多學者研究了關(guān)于時標的動力不等式理論和積分不等式理論的許多方面．
　　常微分方程解的振動性是微分方程解的重要性態(tài)之一．隨著自然科學和生產(chǎn)技術(shù)的不斷發(fā)展，在許多應用問題中均出現(xiàn)了微分方程是否有振動解存在或者微分方程的一切解是否均為振動解的問題，它具有非常深刻的物理背景和數(shù)學模型．近年來，這一理論在應用數(shù)學領域取得了迅速的發(fā)展和廣

2、泛的重視．本文利用推廣的Riccati變換、不等式估計、積分平均技術(shù)及函數(shù)的單調(diào)性，對幾類高階非線性微分方程的振動性問題進行了研究，得到了一些有意義的新結(jié)果．
　　根據(jù)內(nèi)容本文分為以下三章：
　　在第一章中，概述本論文研究的背景和主要問題．
　　在第二章中，主要研究如下五個關(guān)于時標的Pachpatte不等式um(t)≤u0+∫t t0[f(r)um(r)+p(r)]△r+∫t t0f(r)(∫r t0ω(r,s)un(

3、s)△s)△r,um(t)≤u0+∫t t0f{r)um(r)△r+∫t t0f(r)[∫r t0{ω{r,s)un(s)+p(s))△s]△r,um(t)≤u0+∫t t0f(r)um(r)△r+∫t t0g(t)[un(r)+∫r t0ω(r,s)ul(s)△s]△s,um(t)≤α(t)+p(t){∫t t0f(r)um(r)△r+∫t t0f(r)p(r)[∫r t0ω(r,s)un(s)△s]△r},um(t)≤u0+∫t t

4、0f{r)um(r)△r+∫t t0f(r)[∫r t0g(s)un(s)△s]△r+∫t t0f(r){∫r t0g(s)[∫s t0ω(s,ξ)ul(ξ)△ξ]△s}△r,t∈Tk.其中m≥1，m≥n≥l>0，其結(jié)果主要推廣和改進了李偉年在中的結(jié)論．
　　在第三章中，我們分兩節(jié)研究了幾類高階非線性微分方程解的振動性．第一節(jié)通過引入一類新函數(shù)φ(t，s，l)，利用廣義的Riccati變換和不等式估計，給出了高階微分方程[r(t)

5、ψ(x(t))|z(n-1)(t)|α-1z)(n-1)(t)]'+∫bαp(t,ξ)f[x(g(t,ξ))]dσ(ξ)=0,α>0,z(t)=x(t)+q(t)x(t-r),α>0在條件∫∞t0r-1/α(s)ds=∞或∫∞t0r-1/α(s)ds=∞下的新的振動性準則，所得結(jié)論推廣和改進了已有文獻的結(jié)果．
　　第二節(jié)考慮如下的高階非線性微分方程的振動陛[r(t)ψ(x(t))z(n-1)(t)]'+∫bαp(t,ξ)f[x(g