管理信息中的常循環(huán)碼理論研究.pdf

1、管理信息科學(xué)是管理科學(xué)與信息技術(shù)的融合，以信息理論為基礎(chǔ)。信息傳輸?shù)目煽啃允切畔⒗碚摰闹匾矫?，它的理論基礎(chǔ)是糾錯(cuò)碼理論。經(jīng)過六十年的發(fā)展，有限域上經(jīng)典的糾錯(cuò)碼在理論上日趨完善，在實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用。隨著糾錯(cuò)碼理論研究的深入，有限環(huán)上的糾錯(cuò)碼理論價(jià)值和實(shí)際意義也逐漸被認(rèn)識(shí)。有限環(huán)上常循環(huán)碼（包括循環(huán)碼和負(fù)循環(huán)碼）以及自對(duì)偶碼是有限環(huán)上糾錯(cuò)碼研究的重點(diǎn)。
　　 本文研究了有限鏈環(huán)上常循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)性質(zhì)，特別是常循環(huán)自對(duì)偶碼的結(jié)構(gòu)性

2、質(zhì)。首先研究有限鏈環(huán)上任意長(zhǎng)度(與互素)的常循環(huán)碼特別是常循環(huán)碼，其中是的最大理想的生成元，是中的單位。確立有限鏈環(huán)上長(zhǎng)為的常循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)，Hamming距離和齊次距離；利用環(huán)同構(gòu)確立任意長(zhǎng)度(與互素)的常循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)，從而系統(tǒng)給出有限鏈環(huán)上常循環(huán)碼理論。然后將這一理論應(yīng)用于兩方面：一方面用于分析二元循環(huán)自對(duì)偶碼和上負(fù)循環(huán)自對(duì)偶碼，確立這兩類自對(duì)偶碼的距離界；另一方面結(jié)合離散的傅里葉變換研究上常循環(huán)自對(duì)偶碼和上循環(huán)自對(duì)偶碼。確立了上-常

3、循環(huán)自對(duì)偶碼的結(jié)構(gòu)，其中或，由此得到了上一些常循環(huán)自對(duì)偶碼；給出了上循環(huán)自對(duì)偶碼存在的充分必要條件，證明了上任意循環(huán)自對(duì)偶碼皆為類型I碼。其次研究了在有限鏈環(huán)的剩余域的特征與碼長(zhǎng)互素的條件下，上負(fù)循環(huán)自對(duì)偶碼(非平凡)存在的充分必要條件，確定了上負(fù)循環(huán)自對(duì)偶碼的結(jié)構(gòu)，給出了構(gòu)造方法。并將這些結(jié)果應(yīng)用于得到上長(zhǎng)為的負(fù)循環(huán)MDR自對(duì)偶碼。最后研究了和上長(zhǎng)為的兩類重根常循環(huán)碼。討論了上長(zhǎng)為的循環(huán)碼的Hamming距離和Lee距離，給出了這類碼