伊藤過程的隨機序及其應用.pdf

1、伊藤過程作為描述金融系統(tǒng)、數(shù)量經(jīng)濟、統(tǒng)計物理和系統(tǒng)生物學的重要模型，現(xiàn)有的研究主要集中在其解的穩(wěn)定性和軌道的分析上，而對在隨機占優(yōu)理論中有重要貢獻的比較定理的的研究相對較少。隨機微分方程比較定理建立了順向的占優(yōu)理論。
　　 即當一個隨機過程以概率1 大于或等于另一個隨機過程時，這就是我們通常所說的比較定理。我們又知道，隨機序作為隨機過程占優(yōu)理論中的基礎在經(jīng)濟的效用理論，保險和可靠性也有廣泛的應用。由此可見，隨機微分方程比較定理和

2、隨機序理論在某些問題的解決中有著異曲同工之妙，本文旨在結合了兩者的理論基礎，研究伊藤過程的隨機序性質。
　　 本文的研究分為三個部分：第一部分給出了隨機序和隨機微分方程理論中已有的一些比較重要的和在我們的研究工作中起到關鍵作用的結論，其中有隨機微分方程比較定理以及隨機序關系的判定方法和通常隨機序的耦合定理；第二部分是伊藤過程隨機序的介紹，首先研究了簡單伊藤過程的隨機序，包括簡單過程，幾何布朗運動，Langevin 方程和一般線性

3、方程的隨機序研究，主要依據(jù)隨機序的有關性質證得；第三部分是一般伊藤過程的隨機序研究，由于其解并不是顯性的，所以需要用到隨機序的耦合定理和相應的構造法以及隨機微分方程比較定理來證明；第四部分在已有結論的基礎上，首先將伊藤過程的隨機序應用到偏微分方程，利用伊藤過程的解的轉移概率密度函數(shù)滿足Fokker-Plank 方程，我們將隨機微分方程中由初值隨機序得終值隨機序的結論加以應用，從而得到一般偏微分方程的解的一類比較定理，其次簡要說明了伊藤過