二階橢圓型偏微分方程弱解的局部性質(zhì).pdf_第1頁
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文檔簡介

1、　　偏微分方程近代理論的重要發(fā)展是以解的概念的延拓，即偏微分方程“弱解”的概念的引出開始的.而偏微分方程弱解研究的一個重要技巧是先驗估計方法.人們?yōu)榱藨?yīng)用的廣泛性，常常需要在盡可能弱的條件下，導(dǎo)出所需要的偏微分方程解的先驗估計.極值原理而與之相關(guān)的Harnack不等式是證明先驗估計的一個重要工具.二十世紀(jì)五十年代，先是DeGiorgi，接著是Moser等人證明了，極值原理以及Harnack不等式可以在很弱的條件下對散度型二階一致橢圓型方

2、程成立.這是多于兩個自變量的非線性橢圓型方程理論的一個重大突破.DeGiorgi迭代與Moser迭代成為研究散度型一致橢圓型方程弱解的極值原理以及于之相關(guān)局部性質(zhì)的兩種常用的基本技巧.本文充分運用了DeGiorgi以及Moser迭代技巧，討論了一般二階橢圓型偏微分方程Di(aijDiu+mu-n)+(bDiu+cu-f)=0，DiAi(x，u，Du)+B(x，u，Du)=0以及-Dj(aijDiu)=0，-Dj(aij|Du|p-2Di

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