物理中偏微分方程弱解的正則性與奇異集合.pdf

1、浙江大學(xué)理學(xué)院博士學(xué)位論文物理中偏微分方程弱解的正則性與奇異集合姓名：蔡智輝申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：翟健20090601A b s t r a c tT h i st h e s i si s d e v o t e dt os t u d y t h e r e g u l a r i t yo fi n c o m p r e s s i b l eN a v i e r ．S t o h _ ! se q u a

2、 t i o n si nw e a k s p a c e sa n dr —c o n v e r g e n c eo ft h ee n e r g yf u n c t i o n a lf o rL a n d a u -L i f s h i t zf e r r o m a g n e t i c m o d e l w i t h D i r i c h l e tb o u n d a r y c o n d i t

3、 i o n ，t h e n w e w i ld e v e l o pa v a r i a t i o n a li n e q u a l i t ym e t h o d t ot h e G i n z b u r g - L a n d a u f u n c t i o n a la n d o b t a i nt h ee x i s t e n c eo fl O C a lm i n i m i z e r s

4、w i t hv o r t i c s ．F i r s to fa l l ，w ew i l lt a l ka b o u ts o m e c o n c e p t i o n sa n dp r o b l e m so ft h ep a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n sa b o v e ，i n c l u d i n gt h es t u d yo

5、 fr e g u l a r i t y f o r w e a ks o l u t i o n st oN a v i e r - S t o k e se q u a t i o n s ，L a n d a u - L i f s h i t z e q u a t i o na n df u n c t i o n a l ，t h eo r i g i n a ld e f i n i t i o no f r —c o

6、n v e r g e n c e ，a l s oa b o u t t h es u p e r c o n d u c t i n g m a t e r i a l sw i t hv o r t e xp i n n i n gt oG i n z b u r g - L a n d a uf u n c t i o n a li n3 - d i m e n s i o n a lc a s e ．S e c o n d l

7、 y , w ew i l ls h o ws o m e r e g u l a r i t yc r i t e r i ao fw e a ks o l u t i o na n de x i s t e n ( ' eo fm i n i m i z e r s ：1 ．t h eC a u c h yp r o b l e mf o rt h e3 - d i m e n s i o n a lN a v i e r

8、．S t o k e se q u a t i o n s ，w ew i l le s t a b l i s hs o m e S e r r i nt y p e r e g u l a r i t yc r i t e r i o ni nw e a k s p a c e s i n v o l v i n gt h e s u m m a -b i l i t y o ft h ep r e s s u r eo rt h

9、eg r a d i e n to ft h e p r e s s u r e ；2 ．r - c o n v e r g e n c eo fL a n d a u —L i f s h i t zf e r r o m a g n e t i cm o d e li n t h ep r e s e n c eo fB l o c hw a l li nt h e d i s ko fR 2w i t hD i r i c h l

10、 e tb o u n d a r y c o n d i t i o n ；3 ．t h ee x i s t e n c e o f l o c a lm i n i m i z e r s w i t hv o r t i c e sl o c a t i n g i nt h e p i n n i n g r e g i o n s ．K e y w o r d s ．C a u c h yp r o b l e m ，w e