偏微分方程的可解性研究.pdf

1、偏微分方程反映了有關(guān)的未知量關(guān)于時間變量的導(dǎo)數(shù)和關(guān)于空間變量的導(dǎo)數(shù)之間的制約關(guān)系。許多自然現(xiàn)象的基本規(guī)律都可以寫成偏微分方程的形式，并且人們還求出了典型問題的解。同時通過實踐，驗證了這些基本規(guī)律的正確性。這充分顯示了偏微分方程對于認(rèn)識自然界基本規(guī)律的重要性。
　　 有了這些基本規(guī)律，人們還要利用這些基本規(guī)律來研究復(fù)雜的自然現(xiàn)象和解決復(fù)雜的工程技術(shù)問題，這就需要求出數(shù)學(xué)物理方程中的許多待定問題的解。因此，研究偏微分方程的可解性以及

2、求具體方程的初、邊值問題的定解就顯得尤為重要。這不僅有很大的應(yīng)用價值，而且也豐富了偏微分方程的理論體系。
　　 本文對偏微分方程的可解性以及求具體方程的初、邊值問題的定解作了一些研究，具體結(jié)構(gòu)如下：
　　 在第一章中，簡述了偏微分方程的可解性的一些歷史背景和一些研究成果，重點綜述了本文所做的主要工作。
　　 在第二章中，利用不動點理論，研究了一類半線性橢圓型方程邊值問題正解的存在性和唯一性。得出了若干結(jié)論。此外，