發(fā)展型方程的高階正交配置方法.pdf

1、　　配置法是近二三十年發(fā)展起來的以滿足純插值約束條件的方式,尋求算子方程近似解的數(shù)值方法,并具有無需計(jì)算數(shù)值積分,計(jì)算簡(jiǎn)便及收斂精度高等優(yōu)點(diǎn),使之在工程技術(shù)和計(jì)算數(shù)學(xué)的許多領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用,配置法是通過分片多項(xiàng)式求近似解,使之在某些特定的點(diǎn)即配置點(diǎn)上滿足微分方程及其邊界條件,最初樣條配置法是利用三次樣條函數(shù)并在自然節(jié)點(diǎn)上進(jìn)行配置,但精度不夠高,為了加速收斂速度,采用高斯數(shù)值積分公式的節(jié)點(diǎn)代替自然節(jié)點(diǎn)進(jìn)行配置,且選用分片雙三次Hermi

2、te插值多項(xiàng)式空間作為求解的函數(shù)逼近空間,收斂速度可達(dá)到h~4階,并稱在高斯節(jié)點(diǎn)上的樣條配置法為正交樣條配置方法(OSC方法)。
　　正交樣條配置法最初是由C.deBoor和Swartz[2]提出的考慮的是m階常微分方程,在一維情況下,Douglas和Dupont[3]對(duì)拋物方程提出C~1有限元配置方法(r≥3),Robinson和Fairweather[4]考慮的是Schr(？)dinger型方程OSC方法,Lu[9]提出了對(duì)流

3、擴(kuò)散方程的特征配置法,Wang[82]提出對(duì)流擴(kuò)散問題的單點(diǎn)特征配置格式,Houstis[74]對(duì)雙曲方程提出OSC方法,在二維情況下,Prenter和Rusell[6]考慮了橢圓方程的OSC方法,Bialecki和Cai[11]對(duì)橢圓方程的邊界考慮了兩種插值技巧,即Hermite插值和Gauss插值,都得到了最優(yōu)估計(jì),Percell和Wheeler[5]研究了r≥3情況下的橢圓問題。Bialeki[12]擴(kuò)展并概括了二維橢圓邊值問題的

4、理論結(jié)果,且在[13]中得到超收斂結(jié)果,在[17,18]中提出OSC的矩陣分解算法。Cooper和Prenter[22]作者考慮了雙調(diào)和方程的OSC方法。在[53,54]和[55,56]中作者對(duì)Poisson方程提出OSC區(qū)域分解方法和加性或乘性Schwarz方法,對(duì)矩形區(qū)域發(fā)展型方程的OSC方法研究也有很多,[71,80,81]提到拋物方程的交替方向OSC法,[75]中對(duì)雙曲方程提出了OSC方法,在[7]中對(duì)拋物和波動(dòng)方程通過引入擾動(dòng)