高階隱式辛和對(duì)稱的多旋轉(zhuǎn)龍格-庫塔方法的特征與構(gòu)造.pdf

1、本文致力于構(gòu)造高階隱式辛、( -1)-對(duì)稱和具有代數(shù)穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的多旋轉(zhuǎn)龍格庫塔方法，目的是用來數(shù)值求解具有辛或( -1)-對(duì)稱結(jié)構(gòu)且解具有周期或擬周期性的問題。主要的工具是基于求積公式和正交多項(xiàng)式的修改的W-變換。主要結(jié)果如下： (1)引進(jìn)了修改的W-變換并用修改的W-變換得到—個(gè)變換矩陣X．通過該變換矩陣X我們獲得了簡化假設(shè)CN(η)，DN()的一個(gè)等價(jià)形式。 (2)基于修改的W-變換我們分別得到了辛、( -1)-對(duì)稱和

2、代數(shù)穩(wěn)定的多旋轉(zhuǎn)龍格-庫塔方法的充分條件。 (3)利用這些充分條件，我們構(gòu)造了三類算法．第一類是辛、( -1)-對(duì)稱和代數(shù)穩(wěn)定的Gauss-Lobatto型多旋轉(zhuǎn)龍格-庫塔方法；第二類是辛和代數(shù)穩(wěn)定的Gauss Ytadau型多旋轉(zhuǎn)龍格-庫塔方法。第三類是代數(shù)穩(wěn)定的多旋轉(zhuǎn)龍格-庫塔方法。最后我們給出了這三類算法的例子并對(duì)前兩類進(jìn)行了數(shù)值試驗(yàn)。 以上的(1)可以看作是Hairer和Warner(1981)等人的關(guān)于Rung

3、e-Kutta方法相應(yīng)結(jié)果的推廣；(2)和(3)可看作是Hairer和Wanner(1081)、Sun(1993)、Chan(1990)、Grimm和Scherer(2003)等人獲得的相應(yīng)結(jié)果的推廣或發(fā)展。當(dāng)N→∞時(shí)，我們獲得的高階隱式辛、( -1)對(duì)稱和代數(shù)穩(wěn)定的多旋轉(zhuǎn)龍格-庫塔方法就是Halter和Wanner(1981)、sun(1993)、Chan(1990)等人所獲得的經(jīng)典的高階隱式辛、對(duì)稱和代數(shù)穩(wěn)定的Runge-Kutta