構(gòu)造高階辛方法和辛方法保平衡點結(jié)構(gòu)的研究.pdf

1、本文將在介紹辛方法，代數(shù)穩(wěn)定方法，對稱方法等高階配置方法的相關(guān)知識的基礎(chǔ)上，解決兩個問題：
　　1.如何構(gòu)造具有辛性，代數(shù)穩(wěn)定性和對稱性等性質(zhì)的高階配置方法；
　　2.針對辛方法應該保平衡點結(jié)構(gòu)的思想和目前辛分塊方法保平衡點結(jié)構(gòu)區(qū)域較小，而且隨著它的對稱組合，保平衡點結(jié)構(gòu)區(qū)域隨之變小的現(xiàn)狀，如何尋找具有更大保平衡點結(jié)構(gòu)區(qū)域的組合方法。
　　在第二章，我們將介紹W-變換相關(guān)的基礎(chǔ)知識，討論具有(δ,γ)雙參數(shù)的Radau

2、型高階配置方法Rs(δ,τ)。對于其具有對稱性，辛性，代數(shù)穩(wěn)定性等性質(zhì)的條件作充分的研究，并且依據(jù)所得結(jié)論，提出并討論RadauI(γ),RadauII(γ),RadauIII(δ)三類新的方法，它們包含并擴展了前人的結(jié)論，豐富了Radau型配置方法的內(nèi)容。之后，本文還會舉例驗證結(jié)論的正確性。在第二章最后，作者將接著討論具有(δ,τ,α,β,γ)五參數(shù)的高階配置方法Cs(δ,τ,α,β,γ)（它包含了當前已知的所有Gauss,Radau

3、,Lobatto型方法），給出Cs(δ,τ,α,β,γ)是對稱的，辛的，代數(shù)穩(wěn)定的，stiff精度的充分必要條件。并在此基礎(chǔ)上，提出并研究了CA,CB,CC,CD四類具有特殊意義的方法。
　　在第三章，本文將介紹孫耿先生辛方法保平衡點的思想:辛方法不僅應該保持辛性，還應該保持系統(tǒng)的平衡點結(jié)構(gòu)。最近，人們對哈密頓系統(tǒng)的平衡點結(jié)構(gòu)在數(shù)值離散后的情況作了開創(chuàng)性的研究，我們在文中對其結(jié)果作介紹。但是，由于分塊方法的保平衡點結(jié)構(gòu)區(qū)域較小，而