辛塊龍格庫塔方法在薛定諤方程數(shù)值解研究中的應(yīng)用.pdf

1、薛定諤方程是量子力學(xué)的基本方程，對(duì)于不同的勢(shì)場(chǎng)，徑向薛定諤方程是二階微分方程，但是只有少數(shù)典型勢(shì)場(chǎng)的薛定諤方程才能得到其特征值的解析解，所以在求解其它勢(shì)場(chǎng)下薛定諤方程特征值的過程中，數(shù)值辦法引起了很大的關(guān)注．在研究求解薛定諤方程數(shù)值解的過程中，許多作者提出了近似效果比較好的方法，例如，漸進(jìn)疊帶法、1/V展開等方法，也有人開發(fā)出了應(yīng)用于求解薛定諤方程數(shù)值解的數(shù)學(xué)軟件程序包，這些都對(duì)薛定諤方程數(shù)值解法的不斷發(fā)展起了很大的推動(dòng)作用．我們知道哈

2、密頓系統(tǒng)可以描述自然界的物理過程，辛性是Hamilton系統(tǒng)的基本特征之一，然而在用傳統(tǒng)數(shù)值方法模擬哈密頓系統(tǒng)時(shí)，此特征往往被破壞，由于這一重要性質(zhì)的破壞，常常使數(shù)值模擬失敗，特別是在長(zhǎng)時(shí)間的數(shù)值模擬之后，使原來問題面目全非，從而，保持哈密頓系統(tǒng)辛結(jié)構(gòu)的算法引起許多學(xué)者的關(guān)注，它的應(yīng)用具有重要的實(shí)際與理論意義。
　　 在本文中，我們首先回顧辛算法的基本理論以及已有的辛塊龍格庫塔格式在計(jì)算薛定諤方程特征值中的應(yīng)用，然后我們構(gòu)造出兩