§17氫原子的薛定諤方程解

1、原子內部電子運動形成的 磁矩和磁場的相互作用,先復習一下經典電磁場理論,,,.,,,考慮左右兩線段受力情況,,線圈磁矩,,?,經典理論：載流線圈在均勻磁場中受的磁力矩,,我們需要使用的結論:,*均勻磁場中,載流線圈所受的合外力,*均勻磁場中,磁矩的勢能為,*非均勻磁場中,載流線圈所受的合外力,空間環(huán)形電流的磁矩,均勻磁場中不受力：,非均勻磁場中：,合力,S是環(huán)形電流包圍的面積,,θ,,關于剛體轉動相關知識的回顧,,,電子

2、(帶負電)軌道運動的磁矩（公轉形成的磁矩）,是量子化的,量子力學薛定諤方程求解出的軌道角動量：,量子化的。,? 玻爾磁子,原子內部電子軌道角動量運動形成的磁矩,簡言之，請大家記住,對原子內的電子來說，軌道角動量（公轉）形成的磁矩大小,而且磁矩的方向和軌道角動量一樣，也是量子化的，有2l+1個取向,玻爾磁子,再討論一下電子自旋形成的磁矩,宏觀中的剛體自旋轉運動對應的自旋角動量S,電子(帶負電)自旋形成的磁矩（自轉形成的磁矩）,大小是量子

3、化的,量子力學狄拉克方程求解出的自旋角動量：,大小是量子化的。,? 玻爾磁子,電子自旋角動量運動形成的磁矩,簡言之，請大家記住,對原子內的單個電子來說，自旋角動量（自轉）形成的磁矩大小,而且磁矩的方向和自旋角動量一樣，也是量子化的，只有兩個取向！,玻爾磁子,電子的總磁矩,電子的總角動量,單電子原子的總磁矩,,在 方向投影 是恒定的，垂直 的分量因旋轉，其平均效果為零。所以對外起作用的是 ，常把它稱為電子的總磁矩。,

4、單電子原子總磁矩（有效磁矩）:,朗德因子,,,單電子的總磁矩,單電子的總角動量,朗德因子,,多電子的總磁矩,朗德因子,解：,(1),：,，,，,s, p,d, f, g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...,,s, p,d, f, g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...,,s, p,d, f, g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...,,,*均勻磁場中,環(huán)繞電流所受的合外力,

5、*非均勻磁場中,環(huán)繞電流所受的合外力,,以上理論預言在實驗上的驗證！,,,,史特恩-革拉赫實驗,1921年史特恩---蓋拉赫進行的實驗是，是原子物理學最重要的實驗之一。,1943年，史特恩獲諾貝爾物理學獎，貢獻：開發(fā)了分子束方法以及質子磁矩的測量,,,,,,,,,,,,,,,,,N,S,,,,基態(tài)氫原子束通過非均勻磁場時將分裂開基態(tài)氫原子的原子態(tài),對均勻磁場: , 原子不改變運動路徑.,對z方向的非均勻磁場: ,

6、 原子受到z方向力的作用, 而改變運動路徑，所以就會發(fā)生偏離現(xiàn)象！,用量子化磁矩理論來解釋氫原子偏轉現(xiàn)象,s, p,d, f, g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...,,基態(tài)的氫原子水平速率進入磁場，在z方向受到Fz作用做平拋運動：,實驗測試的結果表明偏離量z2確實是兩條，底片上呈現(xiàn)分離的痕跡，而且兩條痕跡之間的距離測量1.12cm，與理論預言完全吻合！?。∮辛ψC明了原子內部的磁矩沿著外磁

7、場方向是量子化的，即對應著產生磁矩的角動量也是量子化的理論是成立的！,習題：,s, p,d, f, g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...,,所以，該原子氣體進如此非勻強磁場后，肯定會分裂成四條線！底片上的相距離中心的距離分別為：-0.521cm,-0.174cm,+0.174cm,+0.521cm,10cm,30cm,,,,,,,,10cm,25cm,s, p,d, f, g...S,P,D,F,G...

8、0,1,2,3,4...,,銀原子氣體基態(tài),,即,s, p,d, f, g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...,,已知：,cm,塞曼效應,1896年，荷蘭物理學家塞曼發(fā)現(xiàn)：若把光源放入磁場中，則一條譜線就會分裂成幾條，這種現(xiàn)象稱為塞曼效應。,正常塞曼效應：一條譜線在勻強外磁場作用下，分裂為等間隔的三條譜線。反常塞曼效應：除正常塞曼效應外的塞曼效應。,2024/3/16,張延惠 原子物理,41,1.鎘(Cd)

9、643.847nm譜線的塞曼效應,2.鈉的黃色雙線D1和D2(5895.93nm與588.996nm)的塞曼效應,光譜線的分裂不等同與能級的分裂！,一個具有磁矩 的原子處在勻強外磁場B中時，雖然受到的合外力為零，但是該磁矩將繞外磁場方向轉動速度增加，具有一個附加的因為外界磁場B產生的能量：,原子在外磁場中的附加能量,解：(1),：分裂成2j+1，3個小能級,s, p,d, f, g...S,P,D,F,G...0,1,2

10、,3,4...,,(2),：一個能級分裂成2j+1,4個小能級,s, p,d, f, g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...,,(3),：一個能級分裂成2j+1,初始理論上分析將分裂為2個小能級！,s, p,d, f, g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...,,當原子處于外磁場中時，由于原子磁矩,和外加磁場,的相互作用，原子的不同能級都分別分裂為,層，因此,對應兩個能級之間的躍遷將增加，從而發(fā)

11、出的光的不同頻率也會增加，從而對應的原有不加磁場時候的光譜線就會分裂，這就是塞曼效應。（注：能級分裂不等同于譜線分裂?。。。。?s, p,d, f, g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...,,,,,,,,,,,,,,,,,,s, p,d, f, g...S,P,D,F,G...0,1,2,3,4...,,,,,,,,,,,,躍遷選擇定則：,0 , +1, -1，,2024/3/16,張延惠

12、 原子物理,52,躍遷選擇定則：,,,,,,,,,,,,+2,+1,0,-1,-2,+1,0,-1,0 , +1, -1，,E2 -0,E2 -,E2+,E2+,E2 -,E1+,E1-0,E1 -,E2,E1,9種躍遷，但只有三個波長，所以對應的一根光譜線分裂成三根,,,例 討論Na光譜雙線：,，,在外場中的分裂情況。,2024/3/16,張延惠 原子物理,56,這兩條譜線是從2P3/2，1/2→2S 1/2躍遷的

13、結果，其M，g值如表,2024/3/16,張延惠 原子物理,57,鈉原子589.6nm和589.0nm譜線在外磁場中塞曼效應,2024/3/16,張延惠 原子物理,58,躍遷選擇定則：,,史特恩-蓋拉赫實驗：在外加非均勻磁場情況下原子束的分裂；塞曼效應：在外加均勻磁場情況下的能級分裂導致的光譜線分裂；,小結：,電子順磁共振僅簡介,電子順磁共振的發(fā)現(xiàn) 電子順磁共振(簡稱EPR)，是1944年

14、由扎伏伊斯基首先觀察到。它是探測物質中電子以及它們與周圍原子相互作用的非常重要的方法，具有很高的靈敏度和分辨率，并且具有在測量過程中不破壞樣品結構的優(yōu)點。目前它在化學、物理、生物和醫(yī)學等各方面都獲得了廣泛的應用。,實驗原理,原子磁矩,原子中個電子的軌道磁矩和自旋磁矩,,原子對z方向磁場起作用的有效磁矩,,,Zeeman能級劈裂,相鄰磁能級之間的能量差,,如果在垂直于B的方向上施加頻率為hυ的電磁波，當滿足下面條件

15、 hυ= gjμBB 處于兩能級間的電子發(fā)生受激躍遷，導致部分處于低能級中的電子吸收電磁波的能量躍遷到高能級中 --------順磁共振現(xiàn)象,,,,,,,,,,核磁共振成像技術簡介,核磁共振NMR方法原子核的自旋 atomic nuclear spin可以產生能級分裂的核討論:核磁共振現(xiàn)象 nuclear magnetic resonance,核磁共振NMR方法,（1）在很強的外

16、磁場中，某些磁性原子核可以分裂成兩個或更多的量子化能級,相鄰的能級差。,（2）用一個光子能量hv恰好等于分裂后相鄰能級差 照射，該核就可能比較高的幾率的吸收此頻率的光子，發(fā)生能級躍遷，從而產生 NMR 吸收。,,,,,,,,,,,,,,,P,?,P: 原子核的角動量?: 磁矩?o: 拉默爾頻率?: 磁旋比,?o,?原子核,I > 1/2,NMR的形成,原子核的自旋

17、 atomic nuclear spin,（1）一些原子核像電子一樣存在自旋現(xiàn)象，因而有自旋角動量： P = [I(I+1)]1/2 I 為自旋量子數(shù),（2）由于原子核是具有一定質量的帶正電的粒子，故在自旋時會產生 核 磁 矩,一個特征（固定）值。,若原子核存在自旋，產生核磁矩，核的 行為跟電子一樣，在外加磁場下，核磁體可以有（2I+1）種取向。,只有自旋量子數(shù)（I）不為零的

18、核都具有磁矩,可以產生能級分裂的核,討論:,（重要）Ｉ＝1/2的原子核 1H,原子核可看作核電荷均勻分布的球體，并象陀螺一樣自旋，有磁矩產生，是核磁共振研究的主要對象，H也是有機化合物（人體器官）的主要組成元素。人體有機組織C,O的原子核總磁矩為0，所以核磁共振主要檢測H的相對分布和密度！,二、 核磁共振現(xiàn)象 nuclear magnetic resonance,氫核（I=1/2），兩種取向（兩個能級）：,與外磁場平行，

19、能量低，磁 量子數(shù)ｍ＝＋1/2;,(2) 與外磁場相反，能量高，磁量子數(shù)ｍ＝－1/2;,,,,,,,自旋氫原子核在磁場中的行為,發(fā)生核磁共振時：,醫(yī)學磁共振成像（MRI）設備與應用,對病人進行磁共振成像檢查時： 要避免帶有含鐵等順磁性物質的物品，如手表、金屬項鏈、假牙、金屬鈕扣等進入檢查室，因為這些帶有順磁性物質的物品，可使圖像中產生大片的無信號偽影，不利于病灶的顯示。帶有心臟起搏器的病人，嚴禁做

20、磁共振成像檢查。對體內有金屬彈片存留、術后有銀夾殘留，金屬性內固定板、假關節(jié)等的病人，磁共振成像檢查要持慎重態(tài)度，必需檢查時要嚴密觀察，病人如有局部不適，應立即中止檢查，防止彈片、銀夾等在高磁場中移動，以致?lián)p傷鄰近大血管和重要組織。,成像的基本原理和病理學原理簡介,H是有機化合物（人體器官）的主要組成元素。人體有機組織C,O的原子核總磁矩為0，所以核磁共振主要檢測H的相對分布和密度！當人體進入一個強磁場，用對應的氫原子核吸收的低頻電磁波

21、射向人體待測器官，透過人體器官的電磁波被接受后成像！病變部位的氫原子密度格外高于普通正常器官內部的氫原子密度，所以就能通過圖像判斷器官病變的依據！由于使用的電磁波頻率低，hv能量低，所以對人體的不良影響比較小！,對于中樞神經系統(tǒng)的先天性病變MRI是最好的影像學檢查方法。,,,腦膜瘤破壞顱骨,左側聽神經瘤,簡要 介紹無外磁場的情況下，氫原子和堿金屬的價電子自旋和軌道角動量形成的磁場之間作用導致的能級分裂定量計算,對于氫原子而言不同的總

22、角動量J對應的能級大小又有不同，這是原子內部磁場有關，狄拉克精確計算得到：,堿金屬內層都是填滿的電子的公轉自轉都互相抵消了，原子實包括內層電子和原子核，整體帶+e電荷，核外價電子只有一個，所以跟氫原子有類似的光譜！堿金屬的能級公式跟氫原子略有不同！,氫原子和堿金屬電子自旋導致的能級分裂定量計算,一個電子的運動=軌道運動+自旋運動,（1）定性考慮,軌道角動量：,自旋角動量：,總角動量：,（2）自旋—軌道相互作用,電子由于自旋運動而具有自

23、旋磁矩：,具有磁矩的物體在外磁場中具有磁能：,電子由于軌道運動而具有磁場：,,是一個變量，用平均值代替：,其中：,,代入整理得：,原子的總能量：,，能級分裂為雙層,雙層能級的間隔：,堿金屬原子能級的分裂,討論：,,4．原子態(tài)符號：,,如,帕邢—貝克效應,1912年。原子譜線在強磁場中分裂的現(xiàn)象。強磁場雖然破壞了LS耦合，但各電子間的軌道角動量、自旋角動量的耦合仍然存在，L,S量子數(shù)仍然有意義，而總角動量J不再有意義。,軌道磁矩、自旋磁矩

24、與強磁場作用，產生的能級分裂為：,,,,,,,,,,,,選擇定則：,,當,當,譜線分裂為三條。正常塞曼分裂譜線也為三條，但兩者產生的機理不同。,強、弱外磁場說明：,例題：已知鋰原子主線系第一條譜線由兩條精細譜線 A組成，試問當外磁場為B=3.2T 時，產生何種效應，能級分裂的裂距？,解:,此能量也可理解為電子自旋磁矩與電子軌道運動產生的內磁場間的作用所致。,可見，表現(xiàn)為帕邢-貝克效應。在磁場中，