兩類具有常數(shù)輸入率的SIRS模型的穩(wěn)定性與最優(yōu)控制.pdf

1、索取號(hào):O175.1密級(jí):公開碩士學(xué)位論文兩類具有常數(shù)輸入率的SIRS模型的穩(wěn)定性與最優(yōu)控制研究生:康霞霞指導(dǎo)教師:白玉真教授培養(yǎng)單位:數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院一級(jí)學(xué)科:數(shù)學(xué)二級(jí)學(xué)科:應(yīng)用數(shù)學(xué)完成時(shí)間:2015年4月8日答辯時(shí)間:2015年6月6日摘要摘摘摘要要要人們利用常微分方程所建立的數(shù)學(xué)模型來研究疾病的傳播規(guī)律預(yù)測(cè)疾病發(fā)展機(jī)制.但大多數(shù)成果在假設(shè)種群數(shù)量不變的基礎(chǔ)上得到的.事實(shí)上人口流動(dòng)性較大人口輸入率、輸出率等對(duì)人口數(shù)量變化有較大影響.本文

2、對(duì)SIRS模型進(jìn)行改進(jìn)建立了兩類具有常數(shù)輸入率的SIRS模型并作了穩(wěn)定性分析與最優(yōu)控制.全文分為三章.第一章簡要介紹了傳染病模型的發(fā)展背景與SIRS模型的研究現(xiàn)狀.第二章本章研究具有常數(shù)輸入率與標(biāo)準(zhǔn)傳染率的SIRS模型???????????????S′=aΛ?S?βSINδRI′=bΛβSIN?(ηd)IR′=cΛηI?(δ)R.首先利用Hurwitz判別法分別討論了無染病者輸入時(shí)和有染病者輸入時(shí)平衡點(diǎn)的局部漸近穩(wěn)定性.其次通過構(gòu)造李亞

3、普諾夫函數(shù)法對(duì)平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性進(jìn)行分析最后利用極值原理得到了疾病暴發(fā)早期的最優(yōu)控制方案.第三章本章研究具有常數(shù)輸入率與階段結(jié)構(gòu)的SIRS模型?????????????????????S′=A?S?βS(I1kI2)δRI′1=βS(I1kI2)?(d1ε)I1I′2=εI1?(d2η)I2R′=ηI2?(δ)R.首先利用??ν函數(shù)法找到疾病消除的臨界閾值即基本再生數(shù)R0.其次通過構(gòu)造李亞普諾夫函數(shù)法對(duì)平衡點(diǎn)的全局漸近穩(wěn)定性進(jìn)行分析