兩類神經(jīng)網(wǎng)絡的指數(shù)穩(wěn)定性.pdf

1、 安徽大學 碩士學位論文 碩士學位論文 兩類神經(jīng)網(wǎng)絡的 兩類神經(jīng)網(wǎng)絡的指數(shù) 指數(shù)穩(wěn)定性 穩(wěn)定性 The exponential stability of two kinds of neural networks 姓名 姓名 石仁 石仁祥 學科專業(yè) 學科專業(yè) 基礎數(shù)學 基礎數(shù)學 研究方向 研究方向 動力系統(tǒng) 動力系統(tǒng) 導師姓名 導師姓名 吳然超 吳然超 完成時間 完成時間 2009 年 4 月 I 摘 要 神經(jīng)網(wǎng)絡的動力學行為

2、已被廣泛研究，其中關于穩(wěn)定性的研究也在蓬勃興起， 本文主要討論離散雙向耦合記憶 （Bidirectional Associative Memory,BAM）神經(jīng)網(wǎng)絡和 Cohen-Grossberg 神經(jīng)網(wǎng)絡的穩(wěn)定性問題。 對前者的論證主要借助于基本的不等式技巧后者卻借助構造 Lyapunov 正定函數(shù)來論證。 在討論離散雙向耦合記憶神經(jīng)網(wǎng)絡的穩(wěn)定性時， 首先將探討其平衡點的存在性， 在本文中主要通過建立范數(shù)的方法， 應用 Brou

3、wer 不動點理論來論證平衡點的存在性，在討論穩(wěn)定性時，出現(xiàn)各種方法和技巧，如建立適當?shù)?Lyapunov 正定函數(shù)， 通過矩陣理論等， 在本文中本人將采用基本的數(shù)學不等式技巧結合范數(shù)性質給出這種神經(jīng)網(wǎng)絡全局穩(wěn)定性的證明， 舍棄復雜的矩陣理論和函數(shù)理論， 依靠基本的數(shù)學推理來進行。 在討論 Cohen-Grossberg 神經(jīng)網(wǎng)絡的穩(wěn)定性時， 本文將分成三種情形：不具時滯 Cohen-Grossberg 神經(jīng)網(wǎng)絡；具有離散時滯Cohen

4、-Grossberg 神經(jīng)網(wǎng)絡；具有分布時滯 Cohen-Grossberg 神經(jīng)網(wǎng)絡。首先對不具時滯 Cohen-Grossberg 神經(jīng)網(wǎng)絡平衡點的存在性進行論證。 其次本文給出三種不同滿足這種神經(jīng)網(wǎng)絡穩(wěn)定性的條件， 并一一進行論證， 在討論具有離散時滯和分布時滯 Cohen-Grossberg 神經(jīng)網(wǎng)絡時， 本文主要根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡自身的特征借助構造 Lyapunov 正定函數(shù)來論證其穩(wěn)定性。 關于在討論收斂的同時， 我們也關心收斂的

5、程度。 眾所周知指數(shù)收斂是一種快速的收斂方式并被廣泛研究， 文中著重討論離散雙向耦合記憶神經(jīng)網(wǎng)絡和不具時滯 Cohen-Grossberg 神經(jīng)網(wǎng)絡的指數(shù)穩(wěn)定性以及具有離散時滯和分布時滯的Cohen-Grossberg 神經(jīng)網(wǎng)絡的指數(shù)穩(wěn)定性。共分作四章： 第一章：給出本文論證所必需的基本定義，基本概念，并介紹相關的神經(jīng)網(wǎng)絡模型的相關知識和研究背景。 第二章： 給出離散 BAM 神經(jīng)網(wǎng)絡平衡點的存在性證明。 借助基本的數(shù)學不等式討論離散