若干類廣義馬爾可夫跳變系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.pdf

1、馬爾可夫跳變系統(tǒng)是一種特殊的隨機混雜系統(tǒng)，通過時間、事件兩種機制共同驅動系統(tǒng)狀態(tài)的演化，系統(tǒng)在有限集合中各個模態(tài)之間的轉移服從Markov過程.雖然在形式上，馬爾可夫跳變系統(tǒng)可以看作單模態(tài)系統(tǒng)向多模態(tài)系統(tǒng)的推廣，但它的結構更加復雜，與一般單模態(tài)系統(tǒng)有著本質的區(qū)別.很多情況下，單模態(tài)系統(tǒng)的研究成果不能直接推廣到馬爾可夫跳變系統(tǒng).正是由于馬爾可夫跳變系統(tǒng)所具有的特殊結構，使得針對該系統(tǒng)的研究內容和方法有別于傳統(tǒng)的針對單一時間或者單一事件驅動

2、的系統(tǒng).
　　廣義系統(tǒng)是比正常系統(tǒng)更具廣泛形式的一類系統(tǒng).許多實際系統(tǒng)都可以很方便的用廣義系統(tǒng)模型去描述.近年來，廣義系統(tǒng)的理論分析與實際應用問題已經引起了國內外眾多學者的關注，許多正常系統(tǒng)中相關的結論和研究方法被相繼推廣到廣義系統(tǒng)中.正是由于廣義系統(tǒng)豐富的結構特征和特有性質，使得對廣義系統(tǒng)的研究不但具有深刻的理論意義，更具有廣泛的應用背景.
　　本論文在已有馬爾可夫跳變系統(tǒng)理論的基礎上，利用線性矩陣不等式技術，分別針對轉移

3、速率部分未知的廣義馬爾可夫跳變系統(tǒng)、時滯廣義馬爾可夫跳變系統(tǒng)以及非線性時滯廣義馬爾可夫跳變系統(tǒng)，研究了其隨機容許性問題.本文的主要工作包括以下幾個方面:
　　(1)研究轉移速率部分未知的廣義馬爾可夫跳變系統(tǒng)的隨機容許性分析和控制器設計問題.與現(xiàn)有文獻在研究廣義馬爾可夫跳變系統(tǒng)的隨機容許性問題上的方法不同，轉移速率不再假設是完全已知的，而是部分未知的.當轉移速率矩陣中對角線上的元素未知時，通過預先給出這個元素的下界，再結合轉移速率矩

4、陣中每行元素和為零的性質，應用凸組合的方法，得到了使得廣義馬爾可夫跳變系統(tǒng)隨機容許的充要條件.當轉移速率矩陣中對角線上的元素下界未知時，通過適當?shù)姆趴s，得到了使得廣義馬爾可夫跳變系統(tǒng)隨機容許的充分條件.在此基礎上，給出了使得閉環(huán)系統(tǒng)隨機容許的判定條件以及模態(tài)依賴的狀態(tài)反饋控制器的設計方法.
　　(2)研究帶有時變時滯的廣義馬爾可夫跳變系統(tǒng)的隨機容許性問題.基于時滯分割法，通過構建模態(tài)依賴的Lyapunov-Krasovskii泛函

5、，得到了保守性更小的隨機容許性結論.對于具有結構不確定性的不確定系統(tǒng)，基于上述的隨機容許性結論，給出了使得不確定廣義馬爾可夫跳變系統(tǒng)魯棒隨機容許的充分條件.
　　(3)研究帶有時變時滯的非線性廣義馬爾可夫跳變系統(tǒng)的隨機容許性問題.利用改進的時滯分割方法，通過進一步細分時滯區(qū)間并構造模態(tài)依賴的Lyapunov-Krasovskii泛函，得到了使得非線性時滯廣義馬爾可夫跳變系統(tǒng)隨機容許的充分條件.通過將結構不確定性看做是非線性擾動的特