若干類非線性廣義系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析與設(shè)計.pdf

1、穩(wěn)定性是控制理論的一個基本問題．目前，關(guān)于線性廣義系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題已經(jīng)有了許多有意義的結(jié)果，但關(guān)于非線性廣義系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究還不成熟．本文利用Lyapunov穩(wěn)定性理論、比較原理、S-過程和線性矩陣不等式(LMI)等基本理論和技術(shù)研究非線性廣義系統(tǒng)的實用穩(wěn)定性、強絕對穩(wěn)定性、輸入-狀態(tài)穩(wěn)定性和觀測器設(shè)計問題以及非線性奇異攝動系統(tǒng)的絕對穩(wěn)定性和多目標(biāo)控制問題．主要工作包括以下幾個方面：
　　 (1)研究非線性廣義系統(tǒng)的實用穩(wěn)定性，

2、把正常系統(tǒng)實用穩(wěn)定性的基本概念和研究成果推廣到廣義系統(tǒng)．首先，利用Lyapunov理論和比較原理給出非線性廣義系統(tǒng)實用穩(wěn)定的充分條件，并應(yīng)用所得結(jié)果分析線性廣義系統(tǒng)和非線性電路系統(tǒng)的實用穩(wěn)定性．其次，利用比較原理研究具有擾動輸入的非線性廣義系統(tǒng)的實用穩(wěn)定性，解決兩個問題：一是描述一個容許輸入集使得系統(tǒng)是實用穩(wěn)定的；二是對于給定的容許輸入集，判斷系統(tǒng)是否實用穩(wěn)定．然后，研究時滯廣義系統(tǒng)基于二測度的實用穩(wěn)定性，利用Lyapunov函數(shù)和比較

3、原理給出充分條件．最后，研究非線性廣義系統(tǒng)的實用鎮(zhèn)定問題，通過建立一個新的比較原理，給出一個控制器設(shè)計方法．
　　 (2)研究Lur'e型廣義系統(tǒng)(LDS)的強絕對穩(wěn)定性，給出圓判據(jù)和Popov判據(jù)．首先，定義LDS的強絕對穩(wěn)定性的概念，討論廣義系統(tǒng)的正實性．其次，考慮單輸入單輸出LDS，給出幾何形式的圓判據(jù)．如果系統(tǒng)前饋通道是無脈沖的，利用傳統(tǒng)的Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)把現(xiàn)有圓判據(jù)直接推廣到廣義系統(tǒng)．如果系統(tǒng)前饋通道不是無脈沖

4、的，傳統(tǒng)的Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)失效，給出一個所謂類Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)，進(jìn)而得到一個適用范圍更廣的圓判據(jù)．再次，考慮多輸入多輸出LDS，利用廣義Lyaponov函數(shù)和S-過程，得到一個基于LMI的圓判據(jù)．然后，把正常系統(tǒng)的Popov判據(jù)推廣到廣義系統(tǒng)．最后，構(gòu)造一個廣義Lur'e型Lyapunov函數(shù)(GLLF).研究表明，如果存在一個GLLF沿LDS的軌跡的導(dǎo)數(shù)是負(fù)定的，則LDS是強絕對穩(wěn)定的．進(jìn)一步證明，前面所給出的Popo

5、v判據(jù)僅是該GLLF存在的一個充分條件．為了得到保守性更小的穩(wěn)定性判據(jù)，給出所謂類Popov判據(jù)，它是上述GLLF存在的充要條件．
　　 (3)研究具有擾動輸入的LDS的輸入-狀態(tài)穩(wěn)定性．首先，根據(jù)正常系統(tǒng)輸入-狀態(tài)穩(wěn)定性的概念和廣義系統(tǒng)自身的特點，定義非線性廣義系統(tǒng)的輸入-狀態(tài)穩(wěn)定性．利用正常系統(tǒng)輸入-狀態(tài)穩(wěn)定性理論，給出LDS輸入-狀態(tài)穩(wěn)定性的一個基于LMI的充分條件，進(jìn)而提出一個狀態(tài)反饋控制器設(shè)計方法，使閉環(huán)系統(tǒng)是輸入-狀

6、態(tài)穩(wěn)定的．
　　 (4)研究一類非線性廣義系統(tǒng)的觀測器設(shè)計問題．系統(tǒng)的非線性項滿足一個給定的二次不等式，在該條件下，把誤差系統(tǒng)描述為一個LDS.于是，估計誤差的收斂性問題就歸結(jié)為LDS的穩(wěn)定性問題．利用絕對穩(wěn)定性的基本思想，給出一個全階和降階觀測器的統(tǒng)一的設(shè)計方法．考慮一類帶有擾動輸入的非線性廣義系統(tǒng)，系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程都含有斜率受限的非線性項．設(shè)計一個H∞狀態(tài)觀測器，使得誤差系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定，衰減率大于或等于一個給定值，且H∞

7、性能指標(biāo)小于或等于一個給定值．此外，給出兩個凸優(yōu)化算法分別用來優(yōu)化衰減率和H∞性能指標(biāo)．
　　 (5)研究非線性奇異攝動系統(tǒng)的絕對穩(wěn)定性和多目標(biāo)控制問題．首先，給出兩個引理，它們是構(gòu)造依賴攝動參數(shù)ε的Lyapunov函數(shù)的理論基礎(chǔ)．然后，分別利用依賴攝動參數(shù)ε的二次Lyapunov函數(shù)和Lur'e型Lyapunov函數(shù)，給出Lur'e型奇異攝動系統(tǒng)絕對穩(wěn)定的圓判據(jù)和Popov判據(jù)．與現(xiàn)有結(jié)果相比，所得結(jié)果不需要對原系統(tǒng)進(jìn)行分解，