變異Lyapunov方法與非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.pdf

1、一一一一一一一一一竺墊1主蘭論文變異Lyapunov方法與非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析摘要本文旨在對(duì)非線性系統(tǒng)解的穩(wěn)定性態(tài)進(jìn)行分析和研究.文中所考慮的系統(tǒng)主要有四種類型即:非線性常微分系統(tǒng)，非線性脈沖微分系統(tǒng)，非線性時(shí)滯微分系統(tǒng)和非線性脈沖時(shí)滯微分系統(tǒng).這一方向的研究已有近一個(gè)世紀(jì)的歷史.大量的研究和實(shí)踐表明，它己滲透并運(yùn)用到自然科學(xué)、工程技術(shù)和社會(huì)科學(xué)的眾多領(lǐng)域，具有非常重要的理論研究意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.這里所討論的上述四種類型的非線性系統(tǒng)

2、具有廣泛的實(shí)際應(yīng)用背景.因而成為近年來(lái)本方向A卞gm研nm.FN一卿門所采用的主要方法是變異Lyapunov方法它是通過(guò)將參數(shù)變異法和Lyapuno第二方法有機(jī)結(jié)合而建立的.其中。前者是研究擾動(dòng)微分系統(tǒng)解的性質(zhì)的非常有用的工具，后者則是對(duì)整個(gè)穩(wěn)定性理論的建立和發(fā)展起到了決定性作用的核心理論和方法.這種方法的基本思想是借助于Lyapunov型函數(shù)，將擾動(dòng)和未擾動(dòng)系統(tǒng)的解聯(lián)系起來(lái)，在一定條件下，通過(guò)未擾動(dòng)系統(tǒng)解的穩(wěn)定性態(tài)，來(lái)推斷擾動(dòng)系統(tǒng)解的

3、穩(wěn)定性，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化得更為容易判定和解決.此外，我們?cè)谟懻摼哂袝r(shí)滯的非線性系統(tǒng)時(shí)，我們運(yùn)用了Razumikhin方法，與此同時(shí)，比較原理和包含狀態(tài)變量的部分分量的多個(gè)Lyapunov函數(shù)也是我們所用到的有效工具。本文所討論的穩(wěn)定性主要是非線性系統(tǒng)依照兩種測(cè)度的穩(wěn)定性，即〔hoh)一穩(wěn)定性.這一概念可以將我們常見的多種穩(wěn)定性概念統(tǒng)一起來(lái)，因此使得所建立的判定準(zhǔn)則更具一般性.另一方面，我們還探討了兩個(gè)擾動(dòng)系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性和極端穩(wěn)定性，以及

4、時(shí)滯微分系統(tǒng)的汽一穩(wěn)定性和實(shí)用穩(wěn)定性.無(wú)論在理論研究還是實(shí)際應(yīng)用方面，它們均具有重要的意義，全文共分為六章.謹(jǐn)將具體的內(nèi)容和研究結(jié)果概述如下:第一章概述了穩(wěn)定性理論和方法的發(fā)展歷史和特征，介紹了兩類最重要的非線性系統(tǒng)一.泛函微分系統(tǒng)和脈沖微分系統(tǒng)穩(wěn)定性研究的進(jìn)展，并通過(guò)對(duì)向量Lyapunov函數(shù)的討論，說(shuō)明了汽穩(wěn)定性的研究意義.此外我們較為詳細(xì)地闡釋了非線性系統(tǒng)依照兩種測(cè)度的穩(wěn)定性的概念.在第二章中，我們首先在2.1中，簡(jiǎn)要地介紹了本文

5、主要的研究方法一變異Lyapunov方法的基本思想并在2.2中，從較為簡(jiǎn)單的非線性常微分系統(tǒng)入手，運(yùn)用該方法探討了這類系統(tǒng)依照兩種測(cè)度的穩(wěn)定性，所得結(jié)論推廣了大量已有的結(jié)果二第三章的研究對(duì)象是具有脈沖的非線性系統(tǒng).在53.1中，考慮了脈沖時(shí)刻固字的情形_借助poctoralDissertationofShanghaiJiaotongUniversVARIATIONALLYAPUNOVMETHODSTABILITYANALYSISFNON

6、LINEARSYSTEMSABSTRACTThisthesisaimstoanalyzethestabilitypropertiesofsolutionsofnonlinearsystems.Thesystemsconcernedinthisthesismainlyrefertofourtypesnamelynonlinearordinarydiferentialsystemsnonlinearimpulsivediferentials

7、ystemsnonlineardelaydiferentialsystemsandnonlinearimpulsivedelaydiferentialsystem.Theresearchinthisareacanbetracedbacktoacenturyago.Ahostofresearchandpracticehaveprovedthatithaspenetratedintoandbeenappliedinavarietyoffie

8、ldssuchasscienceandtechnologyengineeringtechnologyandsocialsciencewhichiscreditedwithvitaltheoreticalsignificanceandpracticalvalue.Thefourtypesofnonlinearsystemmentionedabovewithawiderangeofpracticalbackgroundhavebecomet

9、hekeyresearchdirectioninrecentyears.ThevariationalLyapunovmethodisemployedwhichisacombinationofthemethodofvariationofparameterswiththeLyapunovssecondmethod.Theformerisausefultooltostudythenatureofsolutionsofdisturbeddife

10、rentialsystemswhilethelateristheprimarytheoryandmethoddecisiveintheestablishmentanddevelopmentofthewholestabilitytheory.TheprincipalideaofthismethodistoconnectsolutionsofdisturbedandundisturbedsystemsbymeansofLyapunovlik

11、efunctionsanddeducethestabilityofsolutionsofdisturbedsystemsfromthestabilityofsolutionsofundisturbedsystemunderacertainconditionthusmakingtheproblemeasiertojudgeandsolve.InadditionRazumikhinmethodisusedinthediscussionofd

12、elaydiferentialsystems.InthemeantimethecomparisonprincipleandtheLyapunovfunctionscontainingpartialstatevariablesarealsotheefectivetools.Thestabilitydiscussedinthisdissertationmainlyreferstothestabilityofnonlinearsystemin

13、termsoftwomeasuresthatis(hoh)stability.Thisconceptcanunifyamultitudeofstabilityconceptsthusgeneralizingtheknownresults.Ontheotherhandtherelativestabilityandextremestabilityoftwodisturbedsystemshavebeenexploredaswellasthe