分?jǐn)?shù)階復(fù)雜動力學(xué)網(wǎng)絡(luò)同步的自適應(yīng)控制若干問題研究.pdf

1、近年來，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)由于其廣闊的應(yīng)用前景已經(jīng)引起了數(shù)學(xué)、物理學(xué)、系統(tǒng)科學(xué)、控制科學(xué)以及非線性科學(xué)等領(lǐng)域的國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注和普遍參與。一方面，節(jié)點之間的耦合增加了網(wǎng)絡(luò)群體行為的復(fù)雜性，這也激發(fā)了人們對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)過程的建模、分析和預(yù)測研究的興趣。另一方面，人們也可以借助節(jié)點之間的耦合來定性調(diào)控或精確控制網(wǎng)絡(luò)的動力學(xué)過程，例如利用一些節(jié)點的外部輸入信號將每個節(jié)點的狀態(tài)控制到所期望的目標(biāo)態(tài)。其中，作為一種典型而重要的群體動力學(xué)行為，復(fù)雜動力

2、學(xué)網(wǎng)絡(luò)同步由于其在混沌保密通信、智能電網(wǎng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和機(jī)器人編隊等領(lǐng)域的潛在應(yīng)用而成為當(dāng)前國際上的研究熱點。
　　目前，有關(guān)網(wǎng)絡(luò)同步的研究大多集中在整數(shù)階實變量動力學(xué)網(wǎng)絡(luò)，而對于分?jǐn)?shù)階實變量或復(fù)變量網(wǎng)絡(luò)的研究尚處于起步階段，值得深入的研究。特別地，自適應(yīng)控制在解決整數(shù)階實變量或復(fù)變量動力學(xué)網(wǎng)絡(luò)的同步控制問題中，已經(jīng)取得了巨大的研究進(jìn)展和豐碩的成果。然而，在將其擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)階的情形時，存在諸多困難和挑戰(zhàn)，例如，由于分?jǐn)?shù)階微積分的弱奇異性

3、，基于Lyapunov的自適應(yīng)同步分析方法不再適用于分?jǐn)?shù)階動力學(xué)網(wǎng)絡(luò)，這也是分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)控制研究的“瓶頸”所在。本文將借助分?jǐn)?shù)階Lyapunov函數(shù)法及其它分?jǐn)?shù)階技術(shù)，深入研究分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)控制技術(shù)，為實現(xiàn)幾類分?jǐn)?shù)階動力學(xué)網(wǎng)絡(luò)的同步提供有效的解決方案，具體研究工作概括如下:
　　(1)研究了一類線性和非線性部分可分離的分?jǐn)?shù)階時變動力學(xué)系統(tǒng)的穩(wěn)定性及同步控制問題。利用一個新的分?jǐn)?shù)階不等式來估計二次Lyapunov函數(shù)的Caputo導(dǎo)數(shù)

4、，獲得了若干判斷系統(tǒng)全局穩(wěn)定的充分準(zhǔn)則，并設(shè)計線性狀態(tài)反饋控制器和反饋增益的分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)更新規(guī)則實現(xiàn)了該系統(tǒng)的鎮(zhèn)定。再者，利用自適應(yīng)耦合的方法，獲得了實現(xiàn)兩個分?jǐn)?shù)階時變系統(tǒng)同步的充分準(zhǔn)則，為本文后續(xù)分?jǐn)?shù)階動力學(xué)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)同步研究奠定了重要的理論基礎(chǔ)。數(shù)值仿真實驗驗證了所設(shè)計的鎮(zhèn)定控制器和同步控制器的有效性及理論分析的正確性。
　　(2)研究了兩個相互依賴網(wǎng)絡(luò)之間的同步控制問題。首先給出了一類具有不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和不同節(jié)點動力學(xué)行為的

5、兩個相互依存網(wǎng)絡(luò)的動力學(xué)模型，其中網(wǎng)絡(luò)間為時變時滯線性耦合。針對此類相依網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計了非線性控制器及其增益的自適應(yīng)更新規(guī)則，結(jié)合使用Lyapunov函數(shù)法和不等式技術(shù)，實現(xiàn)了兩個網(wǎng)絡(luò)間的廣義同步。進(jìn)一步地，將此整數(shù)階相依網(wǎng)絡(luò)模型推廣到了分?jǐn)?shù)階的情形，結(jié)合使用分?jǐn)?shù)階Lyapunov函數(shù)法、Mittag-Leffler函數(shù)、Laplace變換及其它分?jǐn)?shù)階不等式技術(shù)，利用所設(shè)計的非線性控制器及其增益的分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)更新律，獲得了兩個分?jǐn)?shù)階相依網(wǎng)絡(luò)

6、之間的投影同步。最后，數(shù)值仿真證明了控制方案及相關(guān)同步準(zhǔn)則的有效性和正確性。
　　(3)研究了線性耗散耦合分?jǐn)?shù)階動力學(xué)網(wǎng)絡(luò)同步的分?jǐn)?shù)階分散自適應(yīng)控制。基于鄰居節(jié)點的局部信息交換，設(shè)計了若干新穎的分?jǐn)?shù)階分散自適應(yīng)律來調(diào)整耦合邊的權(quán)重。通過構(gòu)造二次Lyapunov函數(shù)，利用分?jǐn)?shù)階不等式技術(shù)、Mittag-Leffler函數(shù)和Laplace變換，獲得了實現(xiàn)該類網(wǎng)絡(luò)同步的若干充分條件。其次，設(shè)計了若干分?jǐn)?shù)階分散自適應(yīng)牽制律來調(diào)整一部分耦合

7、邊的權(quán)重，以實現(xiàn)該類網(wǎng)絡(luò)的同步。最后，數(shù)值仿真實驗結(jié)果表明，利用所提出的分?jǐn)?shù)階分散自適應(yīng)策略，網(wǎng)絡(luò)能夠較快地獲得同步。
　　(4)研究了分?jǐn)?shù)階復(fù)變量動力學(xué)網(wǎng)絡(luò)同步的分?jǐn)?shù)階分散自適應(yīng)控制。首先將上一章給出的分?jǐn)?shù)階動力學(xué)網(wǎng)絡(luò)模型擴(kuò)展到節(jié)點狀態(tài)變量xk=(xk1，xk2，…，xkn)T∈Cn的情形。隨后，給出了一個新的引理來估計Hermite二次型的Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)。采用與上一章相似的技術(shù)路線，基于鄰居節(jié)點的局部信息交換，設(shè)計了若

8、干新穎的分?jǐn)?shù)階分散自適應(yīng)律來調(diào)整耦合邊的權(quán)重。再者，設(shè)計了若干分?jǐn)?shù)階分散自適應(yīng)牽制律來調(diào)整一小部分耦合邊的權(quán)重，以實現(xiàn)該類網(wǎng)絡(luò)的同步。通過構(gòu)造Hermite二次型Lyapunov函數(shù)，結(jié)合使用所提出的引理、Mittag-Leffler函數(shù)和Laplace變換，獲得了實現(xiàn)該類網(wǎng)絡(luò)同步的充分條件。最后，理論分析和數(shù)值實驗表明了所提出的分?jǐn)?shù)階分散自適應(yīng)策略及相關(guān)同步準(zhǔn)則的有效性和理論推導(dǎo)的正確性。
　　(5)研究了一類由1+N個分?jǐn)?shù)階復(fù)

9、變量動力學(xué)系統(tǒng)耦合而成的驅(qū)動系統(tǒng)-響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)投影同步?；谙噜徆?jié)點、節(jié)點和期望軌跡的局部信息交換，設(shè)計了一種有效的分?jǐn)?shù)階完全分散自適應(yīng)策略來同時調(diào)整耦合邊的權(quán)重和反饋控翩器的增益。隨后，將牽制控制引入到完全分散自適應(yīng)律中，給出了若干分?jǐn)?shù)階完全分散自適應(yīng)牽制策略來調(diào)整部分耦合邊權(quán)和反饋增益。通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)，結(jié)合使用上一章所提出的引理、Mittag-Leffler函數(shù)和Laplace變換，給出了利用所設(shè)計的自適應(yīng)律來實