高考數(shù)學(xué)難題-面積（解析版）

1、第 2 講 面積 面積1． （2020?太原校級(jí)二模）在銳角 中，角 ， ， 所對(duì)的邊分別為 ， ， ，若 ， ABC ? A B C a b c 2 2 sin 3 A ?， ，則 的值為 2 a ? 2 ABC S? ? b ( )A． B． C． D． 3 3 22 2 2 2 3【解析】解： 在銳角 中， ， ， ? ABC ? 2 2 sin 3 A ? 2 ABC S? ?， ? 1 1 2 2 sin 2 2 2 3

2、 bc A bc ? ?，① 3 bc ? ?又 ， 是銳角， 2 a ? A， 2 1 cos 1 sin 3 A A ? ? ? ?由余弦定理得： ， ? 2 2 2 2 cos a b c bc A ? ? ?即 ， 2 2 1 ( ) 2 (1 cos ) 4 6(1 ) 12 3 b c a bc A ? ? ? ? ? ? ? ?② 2 3 b c ? ? ?由①②得： ， 2 33b cbc? ? ? ? ? ? ? ?解

3、得 ． 3 b c ? ?故選： ． A2． （2020 秋?益陽(yáng)期末）在 中，角 ， ， 所對(duì)的邊分別為 ， ， ，若 ABC ? A B C a b c，則 的面積為 3 2, 26, 4 b c C ? ? ? ? ABC ? ( )A．2 B． C．3 D． 2 2 3 2【解析】解： ， ? 3 2, 26, 4 b c C ? ? ? ?由余弦定理 ，可得： ，即 ， ? 2 2 2 2 cos c a b ab C

4、? ? ? 2 2 26 2 2 2 ( ) 2 a a ? ? ? ? ? ? 2 2 24 0 a a ? ? ?解得 ， （負(fù)值舍去） ， ? 4 a ?． 1 1 3 sin 4 2 sin 2 2 2 4ABC S ab C ?? ? ? ? ? ? ? ?故選： ． A3． （2020?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）已知在 中，角 ， ， 所對(duì)的邊分別為 ， ， ，且 ABC ? A B C a b c， 為銳角，可得： ， ，可得：

5、， ， B ? C 6 2 B ? ? ? ? 5 2 6 6 6 B ? ? ? ? ? ? 1 sin(2 ) ( 6 2 B ? ? ? 1]， ． 2 3 3 2 3 sin(2 ) ( 3 6 3 3ABC S B ?? ? ? ? ? ? 3]故選： ． C5． （2020 秋?攀枝花校級(jí)期中）在銳角 中，角 、 、 所對(duì)的邊分別為 、 、 ，若 ， ABC ? A B C a b c 2 b ?且 ，則 的面積為 3

6、 B ? ? sin 3 cos c A a C ? ABC ? ( )A． B． C． D． 3 2 3 2 2 2【解析】解：銳角 中， ， 利用正弦定理可得 ， ABC ? sin 3 cos c A a C ? ? ? sin sin 3sin cos C A A C ?， ． tan 3 C ? ? 3 C ? ? ?再根據(jù) ， ，可得 為等邊三角形，故 的面積為 ， 2 b ? 3 B ? ? ABC ? ABC ? 1 s

7、in 3 2 ab C ? A故選： ． B6． （2020 秋?邵陽(yáng)月考）在 中，設(shè)角 、 、 所對(duì)的邊分別為 、 、 ，若 ， ， ABC ? A B C a b c 1 cos 3 A ? 2 a ?，則 的值為 2 ABC S? ? b ( )A． B． C． D． 2 2 3 2 3 3 22【解析】解：在 中， ，可得： ， ABC ? 1 cos 3 A ? ?2 2 2 sin 1 3 A cos A ? ? ?，

8、解得： ，① 1 1 2 2 2 sin 2 2 3ABC S bc A bc ? ? ? ? ? ? ? 3 bc ?由余弦定理 ，可得： ，可得： ，② ? 2 2 2 2 cos a b c bc A ? ? ? 2 2 2 2 1 4 2 2 3 b c bc b c ? ? ? ? ? ? ? ? 2 3 b c ? ?聯(lián)立①②，解得： ． ? 3 b ?故選： ． B7． （2020 秋?12 月份月考）已知銳角 中，角 ，

9、 ， 所對(duì)的邊分別為 ， ， ，若 的面 ABC ? A B C a b c ABC ?積 ，則 的取值范圍是 2 3 sin4sinc A S C ? sin(2 ) A C ? ( )A． B． C． D． ( 1,1) ? 1 ( ,1] 2 ? 1 1 ( , ) 2 2 ? 3 3 ( , ) 2 2 ?【解析】解：因?yàn)?，2 2 3 sin 3 3 1 sin 4sin 4 4 2c A c a S ac ac B C