高考北京理科數(shù)學(xué)試題及答案解析版

1、12016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（北京卷）年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（北京卷）數(shù)學(xué)（理科）數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共一、選擇題：本大題共8小題，每小題小題，每小題5分，共分，共40分，在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一分，在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項項（1）【2016年北京，理1，5分】已知集合，，則（）??|2Axx????10123??AB??（A）（B）（C）（D）??01??01

2、2??101???1012?【答案】C【解析】集合，集合，所以，故選C??22Axx??????10123Bx????101AB???【點評】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運用（2）【2016年北京，理2，5分】若，滿足則的最大值為（xy2030xyxyx??????????，，，2xy?）（A）0（B）3（C）4（D）5【答案】C【解析】可行域如圖陰影部分，目標(biāo)函數(shù)平移到虛線處取得最大值，對應(yīng)的點為

3、，最??12大值為，故選C2124???【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法（3）【2016年北京，理3，5分】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為1，則輸出的值ak為（）（A）1（B）2（C）3（D）4【答案】B【解析】開始，；第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，，第1a?0k?12a??1k?2a??2k?三次循環(huán)，1a?條件判斷為“是”跳出，此時，故選B2k?【點評】本題

4、考查的知識點是程序框圖，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時，可采用模擬程序法進(jìn)行解答（4）【2016年北京，理4，5分】設(shè)，是向量，則“”是“”的（）a?b?ab???abab???????（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件【答案】D【解析】若成立，則以，為邊組成平行四邊形，那么該平行四邊形為菱形，，表=ab??a?b?ab??ab???示的是該菱形的對角線，而菱形的對角線不一定相等，所

5、以不一定成立，從而不是充分=abab?????12()2xy=02xy=0x=0xy=33（A），的最小值為（B），的最小值為12t?s6?32t?s6?（C），的最小值為（D），的最小值為12t?s3?32t?s3?【答案】A【解析】點在函數(shù)上，所以，然后π4Pt??????πsin23yx????????πππ1sin2sin4362t?????????????????向左平移個單位，即，所以，πsin23yx????????sπs

6、in2()sin23yxsx??????????ππ6skk??Z所以的最小值為，故選Asπ6【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔????sin00yxA???????（8）【2016年北京，理8，5分】袋中裝有偶數(shù)個球，其中紅球、黑球各占一半甲、乙、丙是三個空盒每次從袋中任意取出兩個球，將其中一個球放入甲盒，如果這個球是紅球，就將另一個放入乙盒，否則就放入丙盒重復(fù)上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，則（）（A）乙盒中

7、黑球不多于丙盒中黑球（B）乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多（C）乙盒中紅球不多于丙盒中紅球（D）乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多【答案】B【解析】取兩個球往盒子中放有種情況：4①紅紅，則乙盒中紅球數(shù)加個；1②黑黑，則丙盒中黑球數(shù)加個；1③紅黑（紅球放入甲盒中），則乙盒中黑球數(shù)加個；1④黑紅（黑球放入甲盒中），則丙盒中紅球數(shù)加個1因為紅球和黑球個數(shù)一樣，所以①和②的情況一樣多，③和④的情況完全隨機③和④對B選項中的乙盒中的紅球與丙盒中的黑球數(shù)沒有

8、任何影響①和②出現(xiàn)的次數(shù)是一樣的，所以對B選項中的乙盒中的紅球與丙盒中的黑球數(shù)的影響次數(shù)一樣故選B【點評】該題考查了推理與證明，重點是找到切入點逐步進(jìn)行分析，對學(xué)生的邏輯思維能力有一定要求，中檔題二、填空題：共二、填空題：共6小題，每小題小題，每小題5分，共分，共30分。分。（9）【2016年北京，理9，5分】設(shè)a∈R，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于實軸上，則????1iia??a?【答案】1?【解析】，∵其對應(yīng)點在實軸上，∴，?????