二次函數(shù)與幾何圖形的綜合有解析（2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題）

1、二次函數(shù)與幾何圖形的綜合有解析（ 二次函數(shù)與幾何圖形的綜合有解析（2019 年中考數(shù) 年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題） 學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題）專(zhuān)題八 專(zhuān)題八 二次函數(shù)與幾何圖 二次函數(shù)與幾何圖 形的綜合 形的綜合中考備考攻略 中考備考攻略二次函數(shù)與幾何的綜合問(wèn)題一般作為壓軸題呈現(xiàn),具有知識(shí)點(diǎn)多、覆蓋面廣、條件隱蔽、關(guān)系復(fù)雜、綜合性強(qiáng)、解題方法靈活等鮮明特點(diǎn),同時(shí)題型變化多樣,如求線段的長(zhǎng)、求圖形的面積、特殊三角形的存在性、特殊四邊形的存在性、相似三角形的存在

2、性等等.1.二次函數(shù)與線段的長(zhǎng)(1)一般設(shè)拋物線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x,縱坐標(biāo)為拋物線解析式,與之相關(guān)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為 x,縱坐標(biāo)為直線解析式,兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值即為線段的長(zhǎng)度；(2)建立關(guān)于線段長(zhǎng)的二次函數(shù),通過(guò)求二次函數(shù)的最值進(jìn)而求線段長(zhǎng)的最值；(3)線段長(zhǎng)之和最小的問(wèn)題,轉(zhuǎn)化為對(duì)稱(chēng)點(diǎn)后用兩點(diǎn)之間線段最短解決.2.二次函數(shù)與圖形的面積(1)根據(jù)二次函數(shù)中不同圖形的特點(diǎn)選擇合適的方法兩點(diǎn)(B 點(diǎn)在 A 點(diǎn)右側(cè)),與 y 軸交于 C 點(diǎn)

3、. (1)求拋物線的解析式和 A,B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若 M 是拋物線上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn) M 作 y 軸的平行線,交直線 BC 于點(diǎn) N,當(dāng) MN＝3 時(shí),求點(diǎn) M 的坐標(biāo).【解析】(1)由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸 x＝3,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到 a 的值,進(jìn)而可得出拋物線的解析式,再利用拋物線與 x 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0 可求出點(diǎn) A,B 的坐標(biāo)；(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn) C 的坐標(biāo).由點(diǎn) B,C 的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法

4、可得直線 BC 的解析式.設(shè)點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為 m,可表示點(diǎn) M 的縱坐標(biāo).又由 MN∥y 軸,可表示出點(diǎn) N 的橫縱坐標(biāo),進(jìn)而可用m 的代數(shù)式表示出 MN 的長(zhǎng),結(jié)合 MN＝3 即可得出關(guān)于 m 的含絕對(duì)值符號(hào)的一元二次方程,分類(lèi)討論即可得出結(jié)果.【答案】解：(1)∵拋物線 y＝ax2＋32x＋4 的對(duì)稱(chēng)軸是直線 x＝3,∴－322a＝3,解得 a＝－14,∴拋物線的解析式為 y＝－14x2＋32x＋4.當(dāng) y＝0 時(shí),－14x2＋3