2.2.3向量數乘運算及其幾何意義學案(人教a版必修4)

1、 高一必修四教學合案 備課人：魏家喜 年 月 日第 1 頁 共 7 頁2.2.3 向量數乘運算及其幾何意義 向量數乘運算及其幾何意義學習目標1．掌握實數與向量的積的定義以及實數與向量的積的三條運算律，會利用實數與向量的積的運算律進行有關的計算；2．理解兩個向量平行的充要條件，能根據條件判斷兩個向量是否平行；3．通過對實數與向量的積的學習培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納、抽象的思維能力，了解事物運動變化的辯證思想。重點、

2、難點重點：實數與向量的積的定義、運算律，向量平行的充要條件；難點：理解實數與向量的積的定義，向量平行的充要條件。自主學習 自主學習1．向量的數乘 (1)定義：一般地，我們規(guī)定實數 λ 與向量 a 的積是一個________，這種運算叫做向量 的數乘，記作 λa. (2)規(guī)定：|λa|＝|λ||a|.當 λ>0 時，λa 的方向與 a 的方向________；當 λ0 時)或 a 的反方向(λ<0 時)擴大 或縮小|λ|倍得到

3、． 2．向量數乘的運算律 向量的數乘運算滿足下列運算律：設 λ，μ 為實數，則 (1)(λ＋μ)a＝__________；(2)λ(μa)＝(________)a；(3)λ(a＋b)＝__________(分配律)． 特別地，我們有(－λ)a＝－(λa)＝λ(－a)，λ(a－b)＝__________. 3．向量的線性運算 向量的加、減、數乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算，對于任意向量 a，b 以及任意實數 λ、μ1、μ2，恒有 λ(μ1a&

4、#177;μ2b)＝__________. 4．共線向量定理 (1)向量 a(a≠0)與 b 共線，當且僅當有唯一一個實數 λ，使得__________． (2)如果向量 a 與 b 不共線，且 λa＝μb，那么 λ＝μ＝0.已知平面內 O，A，B，C 四點，若 ＝x ＋y ，(x，y∈R)． OC →OA →OB →(1)若 x＋y＝1，求證 A、B、C 三點共線； (2)若 A、B、C 三點共線，則實數 x，y 應滿足怎樣的條件？高

5、一必修四教學合案 備課人：魏家喜 年 月 日第 3 頁 共 7 頁共線向量在平面幾何中的應用 共線向量在平面幾何中的應用例 3 如圖所示，在△ABC 中，點 O 是 BC 的中點，過點 O 的直線分別交直線 AB、AC 于不同的兩點 M、N，若 ＝m ， ＝n ，則 m＋n 的值為________． AB →AM →AC →AN →回顧歸納 向量是研究平面幾何問題的重要工具之一，具體運用向量時要注意準確理解向量反

6、映的幾何性質．變式訓練 3 已知四邊形 ABCD 是菱形，點 P 在對角線 AC 上(不包括端點 A、C)，則等于( ) AP →A．λ( ＋ )，λ∈(0,1) B．λ( ＋ )，λ∈ AB →BC →AB →AD →(0，22 )C．λ( － )，λ∈(0,1) D．λ( － )，λ∈ AB →AD →AB →BC →(0，22 )1.實數與向量可以進行數乘運算，但不能進行加

7、減運算，例如 λ＋a，λ－a 是沒有意義的．2．λa 的幾何意義就是把向量 a 沿著 a 的方向或反方向擴大或縮小為原來的|λ|倍．向量表示與向量 a 同向的單位向量．a|a| 3．共線向量定理是證明三點共線的重要工具．即三點共線問題通常轉化為向量共線問題. 課時作業(yè) 課時作業(yè)一、選擇題 一、選擇題1．已知平行四邊形 ABCD 中， ＝a， ＝b，其對角線交點為 O，則 等于( ) DA →DC →OB →A. a＋b

8、 B．a＋ b C. (a＋b) D．a＋b1212122．設 e1，e2 是兩個不共線的向量，若向量 m＝－e1＋ke2 (k∈R)與向量 n＝e2－2e1 共 線，則( )A．k＝0 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝123．已知向量 a、b，且 ＝a＋2b， ＝－5a＋6b， ＝7a－2b，則一定共線的三點 AB →B