復(fù)數(shù)的乘法及其幾何意義教案

1、復(fù)數(shù)的乘法及其幾何意義教案復(fù)數(shù)的乘法及其幾何意義教案教學(xué)目標教學(xué)目標1掌握用復(fù)數(shù)的三角形式進行乘法運算的法則及其推導(dǎo)過程2掌握復(fù)數(shù)乘法的幾何意義3讓學(xué)生領(lǐng)悟到“轉(zhuǎn)化”這一重要數(shù)學(xué)思想方法4培養(yǎng)學(xué)生探索問題、分析問題、解決問題的能力教學(xué)重點與難點教學(xué)重點與難點重點：復(fù)數(shù)的三角形式是本節(jié)內(nèi)容的出發(fā)點，復(fù)數(shù)的乘法運算難點：復(fù)數(shù)乘法運算的幾何意義，不易為學(xué)生掌握教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計師：前面我們學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算和復(fù)數(shù)的三角形式，請大

2、家用5分鐘的時間，完成以下兩道題的演算（利用投影儀出示）1（12i）（2i）（43i）；（5分鐘后）師：第1題檢查了復(fù)數(shù)乘法運算，答案是25，第2題檢查了復(fù)數(shù)的請同學(xué)們再考慮下面一個問題：（教師請一位同學(xué)在黑板上板演）教師提示：由于復(fù)數(shù)定義是形如a＋bi（a，b∈R）的數(shù)，如果輻角是特殊角或特殊角的終邊相同角，要化成代數(shù)形式即師：同學(xué)們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，復(fù)數(shù)的三角形式的乘法運算若用r1（cosθ1isinθ1）r2（cosθ2isinθ2）=r

3、1r2［cos（θ1θ2）isin（θ1θ2）］計算，簡便得多這就是復(fù)數(shù)的三角形式乘法運算公式三角形式是由模和輻角兩個量確定的，進行乘法運算時要清楚模怎樣算？輻角怎樣算？使用復(fù)數(shù)的三角形式進行運算的條件是復(fù)數(shù)必須是三角形式的標準式，輻角不要求一定是主值同學(xué)們已經(jīng)了解，復(fù)數(shù)通過幾何表示，把復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點或從原點出發(fā)的向量建立起一一對應(yīng)后，復(fù)數(shù)不僅取得了實際的解釋，而且確實逐步展示了它的廣泛應(yīng)用我們已經(jīng)研究了復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義，并感

4、覺到了它的用途，請大家討論一下，學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的三角形式運算對復(fù)數(shù)乘法的幾何意義有什么啟發(fā)呢？（同學(xué)分組討論，請小組代表發(fā)言如果條件允許，在學(xué)生發(fā)言同時，用多媒體輔助教學(xué)，演示模伸縮情況，輻角終邊的旋轉(zhuǎn)）生：復(fù)數(shù)的乘法對應(yīng)的向量，就是由對應(yīng)于被乘數(shù)所對應(yīng)的向量按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角θ2（θ2＞0，如果θ2＜0，按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角|θ2|，再把其模變?yōu)樵瓉淼膔2倍（r2＞1，應(yīng)伸長；0＜r2＜1，應(yīng)縮短；r2=1，模長不變），所得的向量就