復(fù)數(shù)的幾何意義課件1

1、3.1.2《復(fù)數(shù)的幾何意義》,教學(xué)目標(biāo),理解復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點、平面向量是一一對應(yīng)的，能根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對應(yīng)的點及向量。教學(xué)重點：理解復(fù)數(shù)的幾何意義，根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對應(yīng)的點及向量。教學(xué)難點: 根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對應(yīng)的點及向量。,在幾何上，我們用什么來表示實數(shù)?,想一想？,實數(shù)的幾何意義,類比實數(shù)的表示，可以用什么來表示復(fù)數(shù)？,實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示。,實數(shù),數(shù)軸上的點,,(形),(數(shù)),一一對應(yīng),回憶…,

2、復(fù)數(shù)的一般形式？,Z=a+bi(a, b∈R),實部!,虛部!,一個復(fù)數(shù)由什么唯一確定？,,,復(fù)數(shù)z=a+bi,有序?qū)崝?shù)對(a,b),直角坐標(biāo)系中的點Z(a,b),,,,x,y,o,,,,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面,x軸------實軸,y軸------虛軸,,,（數(shù)）,（形）,------復(fù)數(shù)平面 (簡稱復(fù)平面),一一對應(yīng),z=a+bi,復(fù)數(shù)的幾何意義（一）,(A)在復(fù)平面內(nèi)，

3、對應(yīng)于實數(shù)的點都在實 軸上；(B)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點都在 虛軸上；(C)在復(fù)平面內(nèi)，實軸上的點所對應(yīng)的復(fù) 數(shù)都是實數(shù)；(D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點所對應(yīng)的復(fù) 數(shù)都是純虛數(shù)。,例1.辨析：,1．下列命題中的假命題是（ ）,D,2．“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi (a , b∈R)是純虛數(shù)”的（ ）。 (A)必要不充分條件 (B)充分不必要條件 (C)充要條件

4、 (D)不充分不必要條件,C,3．“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi (a , b∈R)所對應(yīng)的點在虛軸上”的（ ）。 (A)必要不充分條件 (B)充分不必要條件 (C)充要條件 (D)不充分不必要條件,A,例2 已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍。,表示復(fù)數(shù)的點所在象限的問題,復(fù)數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題,,轉(zhuǎn)化

5、,(幾何問題),(代數(shù)問題),一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想,變式一：已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在直線x-2y+4=0上，求實數(shù)m的值。,解：∵復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點是（m2+m-6，m2+m-2），,∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，,∴m=1或m=-2。,例2 已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位

6、于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍。,變式二：證明對一切m，此復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點不可能位于第四象限。,不等式解集為空集,所以復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點不可能位于第四象限.,小結(jié),復(fù)數(shù)z=a+bi,直角坐標(biāo)系中的點Z(a,b),,,,一一對應(yīng),平面向量,一一對應(yīng),一一對應(yīng),復(fù)數(shù)的幾何意義（二）,,,x,y,o,,,,b,a,Z(a,b),,,z=a+bi,,小結(jié),,,,x,O,z=a+bi,y,,復(fù)數(shù)的絕對值,,(復(fù)數(shù)的模),的幾何意義:,Z (a,b)

7、,對應(yīng)平面向量 的模| |，即復(fù)數(shù) z=a+bi在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z(a,b)到原點的距離。,| z | = | |,小結(jié),例3 求下列復(fù)數(shù)的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i,(2)滿足|z|=5(z∈C)的z值有幾個？,思考：,(1)滿足|z|=5(z∈R)的z值有幾個？,(4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a<0

8、),這些復(fù) 數(shù)對應(yīng)的點在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的圖形？,小結(jié),,,,,,,,,,,,,,,,x,y,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,O,設(shè)z=x+yi(x,y∈R),滿足|z|=5(z∈C)的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？,5,5,–5,–5,小結(jié):,復(fù)數(shù)的幾何意義是什么？,復(fù)數(shù)z=a+bi,直角坐標(biāo)系中的點Z(a,b),,,,一一對應(yīng),平面向量,一一對應(yīng),一一對應(yīng),復(fù)數(shù)的幾何意義,比一比？,復(fù)數(shù)還有哪些特征能和平面