14.3.2 第1課時(shí) 運(yùn)用平方差公式因式分解1

1、14．3.2 公式法 公式法第 1 課時(shí) 課時(shí) 運(yùn)用平方差公式因式分解 運(yùn)用平方差公式因式分解1．理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特點(diǎn)．(重點(diǎn))2．掌握運(yùn)用平方差公式分解因式的方法，能正確運(yùn)用平方差公式把多項(xiàng)式分解因式．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入1．同學(xué)們，你能很快知道 992－1 是 100 的倍數(shù)嗎？你是怎么想出來的？請(qǐng)與大家交流．2．你能將 a2－b2 分解因式嗎？你是如何思考的？二、合作探究探究點(diǎn)：運(yùn)用平方差公式分解因式【類型一

2、】 判定能否利用平方差公式分解因式下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是( )A．a(chǎn)2＋(－b)2 B．5m2－20mnC．－x2－y2 D．－x2＋9解析：A 中 a2＋(－b)2 符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式，錯(cuò)誤；B 中 5m2－20mn兩項(xiàng)都不是平方項(xiàng)，不能用平方差公式分解因式，錯(cuò)誤；C 中－x2－y2 符號(hào)相同，不能用平方差公式分解因式，錯(cuò)誤；D 中－x2＋9＝－x2＋32，兩項(xiàng)符號(hào)相反，能用平方差公式分解因式，正

3、確．故選 D.方法總結(jié)：能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號(hào)相反．【類型二】 利用平方差公式分解因式分解因式：(1)a4－ b4；(2)x3y2－xy4.116【類型五】 利用因式分解解決整除問題248－1 可以被 60 和 70 之間某兩個(gè)自然數(shù)整除，求這兩個(gè)數(shù)．解析：先利用平方差公式分解因式，再找出范圍內(nèi)的解即可．解：248－1＝(224＋1)(224－1)＝(224＋1)(212＋1)(2

4、12－1)＝(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1)．∵26＝64，∴26－1＝63，26＋1＝65，∴這兩個(gè)數(shù)是 65 和 63.方法總結(jié)：解決整除的基本思路就是將代數(shù)式化為整式乘積的形式，然后分析被哪些數(shù)或式子整除．【類型六】 利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算利用因式分解計(jì)算：(1)1012－992；(2)5722× －4282× .1414解析：(1)根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；(2)先提取公因式，再根據(jù)

5、平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．解：(1)1012－992＝(101＋99)(101－99)＝400；(2)5722× －4282× ＝(5722－4282)× ＝(572＋428)(572－428)× ＝1000×144×1414141414＝36000.方法總結(jié)：一些比較復(fù)雜的計(jì)算，如果通過變形轉(zhuǎn)化為平方差公式的形式，則可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便．【類型七】 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分