14.2.1 平方差公式1

1、14．2 乘法公式 乘法公式14．2.1 平方差公式 平方差公式1．掌握平方差公式的推導(dǎo)和運用，以及對平方差公式的幾何背景的理解．(重點)2．掌握平方差公式的應(yīng)用．(重點)一、情境導(dǎo)入1．教師引導(dǎo)學(xué)生回憶多項式與多項式相乘的法則．學(xué)生積極舉手回答．多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．2．教師肯定學(xué)生的表現(xiàn)，并講解一種特殊形式的多項式與多項式相乘——平方差公式

2、．二、合作探究探究點：平方差公式【類型一】 判斷能否應(yīng)用平方差公式進行計算下列運算中，可用平方差公式計算的是( )A．(x＋y)(x＋y)B．(－x＋y)(x－y)C．(－x－y)(y－x)D．(x＋y)(－x－y)解析：A 中含 x、y 的項符號相同，不能用平方差公式計算，錯誤；B 中(－x＋y)(x－y)＝－(x－y)(x－y)，含 x、y 的項符號相同，不能用平方差公式計算，錯誤；C 中(－x－y)(y－x)＝(x＋y)(x－y

3、)，含 x 的項符號相同，含 y 的項符號相反，能用平方差公式計算，正確；D 中(x＋y)(－x－y)＝－(x＋y)(x＋y)，含 x、y 的項符號相同，不能用平方差公式計算，錯誤；故選 C.方法總結(jié)：對于平方差公式，注意兩個多項式均為二項式且兩個二項式中有一項完全【類型五】 化簡求值先化簡，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中 x＝1，y＝2.解析：利用平方差公式展開并合并同類項，然后把 x、y 的值代入進

4、行計算即可得解．解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.當(dāng) x＝1，y＝2 時，原式＝5×12－5×22＝－15.方法總結(jié)：利用平方差公式先化簡再求值，切忌代入數(shù)值直接計算．【類型六】 利用平方差公式探究整式的整除性問題對于任意的正整數(shù) n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是 10 的倍數(shù)嗎？解析：利

5、用平方差公式對代數(shù)式化簡，再判斷是否是 10 的倍數(shù)．解：原式＝9n2－1－(9－n2)＝10n2－10＝10(n＋1)(n－1)，∵n 為正整數(shù)，∴(n－1)(n＋1)為整數(shù)，即(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值是 10 的倍數(shù)．方法總結(jié)：對于平方差中的 a 和 b 可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式，在探究整除性或倍數(shù)問題時，要注意這方面的問題．【類型七】 平方差公式的實際應(yīng)用王大伯家把一塊邊長為 a 米的正方形

6、土地租給了鄰居李大媽．今年王大伯對李大媽說：“我把這塊地一邊減少 4 米，另外一邊增加 4 米，繼續(xù)租給你，你看如何？”李大媽一聽，就答應(yīng)了．你認為李大媽吃虧了嗎？為什么？解析：根據(jù)題意先求出原正方形的面積，再求出改變邊長后的面積，然后比較二者的大小即可．解：李大媽吃虧了．理由：原正方形的面積為 a2，改變邊長后面積為(a＋4)(a－4)＝a2－16，∵a2＞a2－16，∴李大媽吃虧了．方法總結(jié)：解決實際問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，然