第十六章-二次根式知識點及典型例題

1、學(xué)習(xí)必備 精品知識點二次根式一、基本知識點1.二次根式的有關(guān)概念：（1）形如 的 式子叫做二次根式.（即一個 的算術(shù)平方根叫做二次根式二次根式有意義的條件:被開方數(shù)大于或等于零（2）滿足下列三個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：①被開方數(shù)不含分母；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；③分母中不能含有根號。(3）幾個二次根式化成最簡二次根式

2、后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式。2.二次根式的性質(zhì)：（1） 非負(fù)性 ：3.二次根式的運(yùn)算：二次根式乘法法則二次根式除法法則二次根式的加減： (一化，二找，三合并 )（1）將每個二次根式化為最簡二次根式；（2）找出其中的同類二次根式；（3）合并同類二次根式。 （二次根式的加減類似于合并同類項，關(guān)鍵是把同類二次根式合并） （二次根式的加減類似于合并同類項，關(guān)鍵是把同類二次根式合并）二次根式的混合運(yùn)算：原來學(xué)習(xí)的運(yùn)算

3、律（結(jié)合律、交換律、分配律）仍然適用二、二次根式的應(yīng)用 二、二次根式的應(yīng)用1、非負(fù)性的運(yùn)用 、非負(fù)性的運(yùn)用例：1.已 知：,求 x-y 的值.0 ( ) a a? ? ? 2 (2) ) ( 0 ) a a? ? ? a? 2 ( 3)(4) ( 0 , 0 ) ab a b ? ? ? (5) ( 0 0) a a b b ?

4、 ? ?( 0 , 0) a b a b ? ? ? ?( 0 , 0) a a bb? ? ?4 2 0 x x y ? ? ? ?學(xué)習(xí)必備 精品知識點（A）（B）（C）（D） 20351261381589．當(dāng) 時，化簡 等于（ ） 12 a ?2 1 4 4 2 1 a a a ? ? ? ?（A）2 （B）（C）（D）0 2 4a ? a10．化簡 得（

5、） ? ?2 2 4 4 1 2 3 x x x ? ? ? ?（A）2 （B）（C）（D） 4 4 x ? ? 2 ? 4 4 x ?二、填空題 二、填空題11．若 的平方根是 ，則 ． 2 1 x ? 5 ? 4 1 _____ x ? ?12．當(dāng) 時，式子 有意義． _____ x 5 34xx??13．已知：最簡二次根式 與 的被開方數(shù)相同，則 ． 4a b ? 23 a b ? _____ a b ? ?14．若 是 的整數(shù)

6、部分， 是 的小數(shù)部分，則 ， ． x 8 y 8 ____ x ? _____ y ?15．已知 ，且 ，則滿足上式的整數(shù)對 有_____． 2009 x y ? ? 0 x y ? ? ? ? , x y16．若 ，則 ． 1 1 x ? ? ? ? ?2 1 1 _____ x x ? ? ? ?17．若 ，且 成立的條件是_____． 0 xy ? 3 2 x y xy x ? ?18．若 ，則 等于_____． 0 1 x

7、 ? ?2 2 1 1 4 4 x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?三、解答題 三、解答題1 9．計算下列各題：（1） ； （2） 3 1 15 20 6 5 3? ? ? ? ? ? ? ? ?3 2 1 3 4 27 3 108 . 3 3 3a a a a a a ? ? ?20．已知 ，求 的值 ． ? ? ? ? ? ? ? ?2006 2007 0 2 2 5