二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與典型例題講解

1、0二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及典型例題講解一、二次函數(shù)的概念和圖像一、二次函數(shù)的概念和圖像1、二次函數(shù)的概念一般地，如果，那么y叫做x的二次函數(shù)二次函數(shù)。)0(2????acbacbxaxy是常數(shù)，叫做二次函數(shù)的一般式。)0(2????acbacbxaxy是常數(shù)，2、二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線拋物線。abx2??拋物線的主要特征：①有開口方向；②有對(duì)稱軸；③有頂點(diǎn)。3、二次函數(shù)圖像的畫法五點(diǎn)法：（1）先根

2、據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M，并用虛線畫出對(duì)稱軸（2）求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：cbxaxy???2當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)AB及拋物線與y軸的交點(diǎn)C，再找到點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)D。將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來(lái)，并向上或向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C及對(duì)稱點(diǎn)D。由C、M、D三點(diǎn)可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。如果需要畫出比較精確的圖像，

3、可再描出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)A、B，然后順次連接五點(diǎn)，畫出二次函數(shù)的圖像。二、二次函數(shù)的解析式二、二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：一般式：)0(2????acbacbxaxy是常數(shù)，（2）頂點(diǎn)式：頂點(diǎn)式：)0()(2????akhakhxay是常數(shù)，（3）當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程有實(shí)根cbxaxy???202???cbxax和存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)1x2x))((212xxxxacbx

4、ax?????可轉(zhuǎn)化為兩根式兩根式。如果沒(méi)有交點(diǎn)，則不能這樣表示。cbxaxy???2))((21xxxxay???三、二次函數(shù)的性質(zhì)三、二次函數(shù)的性質(zhì)2當(dāng)0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。?補(bǔ)充：補(bǔ)充：1、兩點(diǎn)間距離公式兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）如圖：點(diǎn)A坐標(biāo)為（x1，y1）點(diǎn)B坐標(biāo)為（x2，y2）則AB間的距離，即線段AB的長(zhǎng)度為y????221221yyxx???AxB02、函數(shù)平移規(guī)律函數(shù)

5、平移規(guī)律（中考試題中，只占3分，但掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)提高答題速度有很大幫助，可以大大節(jié)省做題的時(shí)間）左加右減、上加下減左加右減、上加下減四、二次函數(shù)的最值四、二次函數(shù)的最值如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)時(shí)，abx2??。abacy442??最值如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內(nèi)，若21xxx??ab2?21xxx??在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x=時(shí)，；ab2?abacy442

6、??最值若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在范圍內(nèi)的增減性，21xxx??如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，2xx?cbxaxy???222最大1xx?；cbxaxy???121最小如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，1xx?cbxaxy???121最大2xx?。cbxaxy???222最小典型例題典型例題1.已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個(gè)，則k的值為（）????????22113513xxyxx