反比例函數(shù)知識點(diǎn) 歸納總結(jié)與典型例題

1、第1頁共5頁反比例函數(shù)知識點(diǎn)歸納總結(jié)與典型例題反比例函數(shù)知識點(diǎn)歸納總結(jié)與典型例題（一）反比例函數(shù)的概念：（一）反比例函數(shù)的概念：知識要點(diǎn)：知識要點(diǎn)：1、一般地，形如、一般地，形如y=(k是常數(shù)是常數(shù)k=0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。xk注意：（注意：（1）常數(shù)）常數(shù)k稱為比例系數(shù)，稱為比例系數(shù)，k是非零常數(shù)；是非零常數(shù)；（2）解析式有三種常見的表達(dá)形式：）解析式有三種常見的表達(dá)形式：（A）y=（k≠0），（B）xy=k

2、（k≠0）（C）y=kxy=kx11（k≠0k≠0）xk例題講解：有關(guān)反比例函數(shù)的解析式例題講解：有關(guān)反比例函數(shù)的解析式（1）下列函數(shù)，①②.③④.⑤⑥；其中是y關(guān)1)2(??yx11??xy21xy?xy21??2xy??13yx?于x的反比例函數(shù)的有：_________________。（2）函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值是（）22)2(???axayaA－1B－2C2D2或－2（3）若函數(shù)(m是常數(shù))是反比例函數(shù)，則m＝________

3、，解析式為________11??mxy（4）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（—2，5）和（，），(0kykx??）2n求1）的值；2）判斷點(diǎn)B（，）是否在這個(gè)函數(shù)圖象上，并說明理由n242?(二)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：知識要點(diǎn)：知識要點(diǎn)：1、形狀：圖象是雙曲線。、形狀：圖象是雙曲線。2、位置：（、位置：（1）當(dāng)）當(dāng)k0時(shí)雙曲線分別位于第雙曲線分別位于第________象限內(nèi)；（象限內(nèi)；（2）當(dāng)）當(dāng)k0時(shí)________

4、_________y隨x的增大而的增大而________；（2）當(dāng)）當(dāng)k0時(shí)_________________y隨x的增大而的增大而______。4、變化趨勢：雙曲線無限接近于、變化趨勢：雙曲線無限接近于x、y軸但永遠(yuǎn)不會與坐標(biāo)軸相交但永遠(yuǎn)不會與坐標(biāo)軸相交5、對稱性：（、對稱性：（1）對于雙曲線本身來說，它的兩個(gè)分支關(guān)于直角坐標(biāo)系原點(diǎn)）對于雙曲線本身來說，它的兩個(gè)分支關(guān)于直角坐標(biāo)系原點(diǎn)____________；（；（2）對于）對于k取互

5、取互為相反數(shù)的兩個(gè)反比例函數(shù)（如：為相反數(shù)的兩個(gè)反比例函數(shù)（如：y=和y=）來說，它們是關(guān)于）來說，它們是關(guān)于x軸，軸，y軸___________。x6x6?例題講解：例題講解：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：（1）寫出一個(gè)反比例函數(shù)，使它的圖象經(jīng)過第二、四象限（2）若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則的值是（）22)12(???mxmymA、－1或1B、小于的任意實(shí)數(shù)C、－1Ｄ、不能確定12（3）下列函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，隨的

6、增大而增大的是（）0x?yxABCD34yx???123yx???4yx??12yx?（4）已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A（，），B（，），且，2yx??1x1y2x2y12xx?第3頁共5頁MyNxO圖4（2）反比例函數(shù)的圖象如圖4所示，點(diǎn)M是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，MN⊥x軸，垂足為N.如果S△xky?MON=2，這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為______________(3)如圖5，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥

7、軸于(0)ykxk??2yx?x點(diǎn)B，連結(jié)BC則ΔABC的面積等于（）A1B2C4D隨的取值改變而改變k（4）如圖6，A、B是函數(shù)2yx?的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸，△ABC的面積記為S，則（）A2S?B4S?C24S??D4S?（5）如圖7，過y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)的圖象交于xyxy24???和點(diǎn)A和點(diǎn)B，若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則△ABC的面積為（）(四