反比例函數(shù)知識點(diǎn)及典型例題

1、1反比例函數(shù)知識點(diǎn)及考點(diǎn)：知識點(diǎn)及考點(diǎn)：（一）反比例函數(shù)的概念：（一）反比例函數(shù)的概念：知識要點(diǎn)：知識要點(diǎn)：1、一般地，形如、一般地，形如y=(k是常數(shù)是常數(shù)k=0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。xk注意：（注意：（1）常數(shù)）常數(shù)k稱為比例系數(shù)，稱為比例系數(shù)，k是非零常數(shù)；是非零常數(shù)；（2）解析式有三種常見的表達(dá)形式：）解析式有三種常見的表達(dá)形式：（A）y=（k≠0），（B）xy=k（k≠0）（C）y=kxy=kx11（k

2、≠0k≠0）xk例題講解：有關(guān)反比例函數(shù)的解析式例題講解：有關(guān)反比例函數(shù)的解析式（1）下列函數(shù)，①②.③④.⑤⑥；其中是y關(guān)于1)2(??yx11??xy21xy?xy21??2xy??13yx?x的反比例函數(shù)的有：_________________。（2）函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值是（）22)2(???axayaA－1B－2C2D2或－2（3）若函數(shù)(m是常數(shù))是反比例函數(shù)，則m＝________，解析式為________11??mxy

3、（4）如果是的反比例函數(shù)，是的反比例函數(shù)，那么是的（）ymmxyxA反比例函數(shù)B正比例函數(shù)C一次函數(shù)D反比例或正比例函數(shù)練習(xí)：（1）如果是的正比例函數(shù)，是的反比例函數(shù)，那么是的（）ymmxyx（2）如果是的正比例函數(shù)，是的正比例函數(shù)，那么是的（）ymmxyx（5）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（—2，5）和（，），(0kykx??）2n求1）的值；2）判斷點(diǎn)B（，）是否在這個函數(shù)圖象上，并說明理由n242?（6）已知y與2x－3成反比例，且時，y

4、＝－2，求y與x的函數(shù)關(guān)系式41?x3MyNxO圖4（6）在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)和，若時，，則的xky1??11()xy，22()xy，xx120??yy12?k取值范圍是（7）老師給出一個函數(shù)甲、乙、丙三位同學(xué)分別指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì):甲:函數(shù)的圖象經(jīng)過第二象限乙:函數(shù)的圖象經(jīng)過第四象限丙:在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大.請你根據(jù)他們的敘述構(gòu)造滿足上述性質(zhì)的一個函數(shù):.（8）作出反比例函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象回答：xy4??(1)

5、當(dāng)x＝2時，y的值；(2)當(dāng)1＜x≤4時，y的取值范圍；(3)當(dāng)1≤y＜4時，x的取值范圍（三）反比例函數(shù)與面積結(jié)合題型。（三）反比例函數(shù)與面積結(jié)合題型。知識要點(diǎn)：知識要點(diǎn)：1、反比例函數(shù)與矩形面積：、反比例函數(shù)與矩形面積：若P(x，y)為反比例函數(shù)(k≠0)圖像上的任意一點(diǎn)如圖1所示，過xky?P作PM⊥x軸于M，作PN⊥y軸于N，求矩形PMON的面積.分析：分析：S矩形PMON=xyxyPNPM????∵∴xy=k∴S=.xky?k

6、2、反比例函數(shù)與矩形面積：、反比例函數(shù)與矩形面積：若Q(x，y)為反比例函數(shù)(k≠0)圖像上的任意一點(diǎn)如圖2所示，過Q作xky?QA⊥x軸于A(或作QB⊥y軸于B)，連結(jié)QO，則所得三角形的面積為：S△QOA=（或S△QOB=）.說明：以上結(jié)論與點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上的位置無關(guān)以上結(jié)論與點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上的位置無關(guān).2k2k（1）如圖3，在反比例函數(shù)（x＜0）的圖象上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，垂足分xy6??PPxy別為M、N，