理論力學課后習題答案第6章剛體的平面運動分析

1、第6章剛體的平面運動分析剛體的平面運動分析6－1圖示半徑為r的齒輪由曲柄OA帶動，沿半徑為R的固定齒輪滾動。曲柄OA以等角加速度?繞軸O轉(zhuǎn)動，當運動開始時，角速度=0，轉(zhuǎn)角=0。試求動齒輪以圓心A為基點的平面運動方0?0?程。解：解：（1）?cos)(rRxA??（2）?sin)(rRyA??為常數(shù)，當t=0時，==0?0?0?（3）221t???起始位置，P與P0重合，即起始位置AP水平，記，則AP從起始水平位置至圖示???OAPAP

2、位置轉(zhuǎn)過?????A因動齒輪純滾，故有，即???CPCP0??rR?，（4）??rR???rrRA??將（3）代入（1）、（2）、（4）得動齒輪以A為基點的平面運動方程為：???????????????222212sin)(2cos)(trrRtrRytrRxAAA????6－2桿AB斜靠于高為h的臺階角C處，一端A以勻速v0沿水平向右運動，如圖所示。試以桿與鉛垂線的夾角?表示桿的角速度。解：解：桿AB作平面運動，點C的速度vC沿桿AB

3、如圖所示。作速度vC和v0的垂線交于點P，點P即為桿AB的速度瞬心。則角速度桿AB為hvACvAPvAB???2000coscos???6－3圖示拖車的車輪A與墊滾B的半徑均為r。試問當拖車以速度v前進時，輪A與墊滾B的角速度與有什么關(guān)系？設輪A和墊滾B與地面之間以及墊滾B與拖車之間無滑動。A?B?解：解：RvRvAA???RvRvBB22???BA??2?6－4直徑為mm的滾子在水平面上作純滾動，桿BC一端與滾子鉸接，另一端與滑塊C鉸

4、接。360設桿BC在水平位置時，滾子的角速度?＝12rads，?＝30?，?＝60?，BC＝270mm。試求該瞬時桿BC的習題61圖ABCv0h?習題6－2圖P?ABvCABCvoh?習題6－2解圖習題63解圖習題63圖vA=vvB=v?A?Bo90DCvBvCAvAB?OE(a)DEDvv?ACBCv?AvDOE(b)rads2.531?????lvBBO6－7繞電話線的卷軸在水平地面上作純滾動，線上的點A有向右的速度vA=0.8ms

5、，試求卷軸中心O的速度與卷軸的角速度，并問此時卷軸是向左，還是向右方滾動？解：解：如圖rads333.16.08.03.09.0????AOv?ms2.1689.09.0????OOv?卷軸向右滾動。6－8圖示兩齒條以速度和作同方向運動，在兩齒條間夾一齒輪，其半徑為r，求齒輪的角速1v2v度及其中心O的速度。解：解：如圖，以O為基點：rvvOO???1rvvOO???2解得：221vvvO??rvvO221???6－9曲柄－滑塊機構(gòu)中，

6、如曲柄角速度=20rads，試求當曲柄OA在兩鉛垂位置和兩水平位置時?配汽機構(gòu)中氣閥推桿DE的速度。已知OA=400mm，AC=CB=200mm。37解：解：OA定軸轉(zhuǎn)動；AB、CD平面運動，DE平移。1當=90，270時，OA處于鉛垂位置，?圖（a）表示=90情形，此時AB瞬時平移，vC水?平，而vD只能沿鉛垂，D為CD之瞬心vDE=0同理，=270時，vDE=0?2=180，0時，桿AB的瞬心在B?=0時，圖（b），（↑）?ACvv