流體力學(xué)第章課后習(xí)題

1、第八章邊界層理論基礎(chǔ)第八章邊界層理論基礎(chǔ)一、主要內(nèi)容一、主要內(nèi)容（一）邊界層的基本概念與特征1、基本概念：繞物體流動(dòng)時(shí)物體壁面附近存在一個(gè)薄層，其內(nèi)部存在著很大的速度梯度和漩渦，粘性影響不能忽略，我們把這一薄層稱(chēng)為邊界層。2、基本特征：（1）與物體的長(zhǎng)度相比，邊界層的厚度很小；（2）邊界層內(nèi)沿邊界層厚度方向的速度變化非常急劇，即速度梯度很大；（3）邊界層沿著流體流動(dòng)的方向逐漸增厚；（4）由于邊界層很薄，因而可以近似地認(rèn)為邊界層中各截面上

2、壓強(qiáng)等于同一截面上邊界層外邊界上的壓強(qiáng)；（5）在邊界層內(nèi)粘性力和慣性力是同一數(shù)量級(jí)；（6）邊界層內(nèi)流體的流動(dòng)與管內(nèi)流動(dòng)一樣，也可以有層流和紊流2種狀態(tài)。（二）層流邊界層的微分方程（普朗特邊界層方程）22100yxxxyyxvpvvvvxyxypyvvxy??????????????????????????????????其邊界條件為：在處，0y?0xyvv??在處，??y()xvvx?（三）邊界層的厚度從平板表面沿外法線到流速為主流99

3、%的距離，稱(chēng)為邊界層的厚度，以表示。邊界?層的厚度順流逐漸加厚，因?yàn)檫吔绲挠绊懯请S著邊界的長(zhǎng)度逐漸向流區(qū)內(nèi)延伸的。?解：解：當(dāng)平板邊界層為層流邊界層時(shí)，摩擦阻力系數(shù)，即12Re??flC1fCl?平板所受摩擦力可表示為，所以，????212DfFCblvDFl?可得：如果將平板的長(zhǎng)度增加1倍，平板所受的摩擦阻力將增加倍。282設(shè)順流長(zhǎng)平板上的層流邊界層中，板面上的速度梯度為。試證明板面0yuky????附近的速度分布可用下式表示212p

4、uykyx?????式中，為板長(zhǎng)方向的壓強(qiáng)梯度，為至板面的距離。（設(shè)流動(dòng)為定常流）px??y證明：證明：對(duì)于恒定二維平板邊界層，普朗特邊界層方程為：（1）??????????????221puuuuvxyxy由于平板很長(zhǎng)，可以認(rèn)為，由連續(xù)性方程可得：0ux?????????0uvxy（2）???0vy在平板壁上，因此在邊界層內(nèi)，式（1）可簡(jiǎn)化為：?0v?0v（3）2211uppyxx???????????上式中右端是的函數(shù)，左端是的函數(shù)