第2章液壓流體力學(xué)3a

1、2024/3/18,武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院,1,伯努利方程也稱為能量方程，它實(shí)際上是能量守恒定律在流體力學(xué)中具體應(yīng)用。,伯努利方程—能量守恒定律,1。理想液體的運(yùn)動(dòng)微分方程,,,2。理想液體的伯努利方程——能量方程,⒊實(shí)際液體的伯努利方程,2024/3/18,武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院,2,⒋　伯努利方程應(yīng)用的關(guān)鍵,解題關(guān)鍵,如何選擇兩個(gè)控制截面？,如何選擇計(jì)算Z基準(zhǔn)？,一個(gè)選在參數(shù)已知處,一個(gè)選在參數(shù)所求處,方便計(jì)算,注意,只能用同一種

2、壓力表示方法連續(xù)性方程和伯努利方程總是同時(shí)出現(xiàn)的真空度＝大氣壓力－絕對(duì)壓力,,,,,,,伯努利方程—能量守恒定律,2024/3/18,武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院,3,例題1,,如圖，已知液壓泵的流量q=32L/min，吸油管內(nèi)徑d=20mm，液壓泵吸油口距離液面高度h=500mm，油箱足夠大。液壓油的運(yùn)動(dòng)粘度ν=20×10-6m2/s，密度ρ=900kg/m3。試求：,d=20mm,q=32L/min,（為簡(jiǎn)化計(jì)算可取g=10

3、m/s2 ）,⑴ 吸油管中油液的流速？,⑵ 判別吸油管中油液的流態(tài)？,⑶ 不計(jì)壓力損失，泵吸油口的真空度？,⑴,⑵,，層流；,解答,層流紊流,2024/3/18,武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院,4,⑶取泵吸油口處為2-2截面，油箱液面為1-1截面，并為計(jì)算基準(zhǔn)，,2,2,1,1,采用絕對(duì)壓力；（采用相對(duì)壓力亦可）,由于油箱液面面積大，流速不明顯，因此,設(shè)泵吸油腔絕對(duì)壓力為p2，且有z2=0.5m，v2=1.7m/s,列伯努利方程，有：,根據(jù)真空

4、度概念，有：,油柱高）,或，,如圖，已知液壓泵的流量q=32L/min，吸油管內(nèi)徑d=20mm，液壓泵吸油口距離液面高度h=500mm，油箱足夠大。液壓油的運(yùn)動(dòng)粘度ν=20×10-6m2/s，密度ρ=900kg/m3。,2024/3/18,武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院,5,2.4流動(dòng)液體的流量—壓力特性,討論液體在管道、孔口、縫隙中流動(dòng)時(shí)，流量與壓力之間的關(guān)系。,引言,⑴ 液壓功率計(jì)算式,⑵ 兩種功率損失形式,由壓力損失引起的能量損

5、失，稱壓力損失,,,由流量損失引起的能量損失 ，稱流量（容積）損失。,⑶ 產(chǎn)生能量損失的原因,——粘性→內(nèi)摩擦力→流動(dòng)阻力——沿程壓力損失； ——流速、方向突然改變，能量轉(zhuǎn)換中的損失——局部壓力損失。,——縫隙泄漏、溢流、可壓縮性等。,⑷ 討論什么？,能量損失的規(guī)律？q—p關(guān)系？計(jì)算問(wèn)題？如何減少損失？,能量損失的利用，即q—p特性的應(yīng)用。,壓力損失,流量損失,2024/3/18,武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院,6,一 流態(tài)和

6、雷諾數(shù),層流——粘性力起主導(dǎo)作用。,紊流——慣性力起主導(dǎo)作用。,,,,流態(tài)不同，壓力損失的規(guī)律不同,兩種流動(dòng)狀態(tài),液體質(zhì)點(diǎn)互不干擾，液體的流動(dòng)呈線性或?qū)訝睿移叫杏诠艿垒S線,液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)雜亂無(wú)章，除了平行于管道軸線的運(yùn)動(dòng)外，還存在著劇烈的橫向運(yùn)動(dòng),2024/3/18,武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院,7,一 流態(tài)和雷諾數(shù),雷諾數(shù)Re,討論、計(jì)算壓力損失，首先必須判別流態(tài)！,如何判別流態(tài)？→用雷諾數(shù)。,雷諾數(shù)的實(shí)質(zhì),雷諾數(shù)Re相同，表明流動(dòng)狀態(tài)

7、相同，與其他參數(shù)無(wú)關(guān)。,如何計(jì)算Re？,2024/3/18,武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院,8,一 流態(tài)和雷諾數(shù),根據(jù)量綱分析方法,L——特征尺寸、水力直徑,——水力直徑：通流截面的通流能力,,RH——水力半徑,對(duì)于圓管，,,所以有，雷諾數(shù)計(jì)算式,,⒋如何判斷流態(tài)？,臨界雷諾數(shù),,,,特征尺寸,2024/3/18,武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院,9,一 流態(tài)和雷諾數(shù),,,,,,,實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),2、臨界流速,——下臨界流速,——上臨界流速,層 流：,不穩(wěn)定

8、流：,紊 流：,流動(dòng)較穩(wěn)定,流動(dòng)不穩(wěn)定,vcr變化?判定標(biāo)準(zhǔn)?,一般以液體由紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鞯睦字Z數(shù)作為判斷液體流態(tài)的依據(jù)，稱為臨界雷諾數(shù)，記為Recr。 當(dāng)Re＜Recr，為層流；當(dāng)Re＞Recr，為紊流。,2024/3/18,武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院,10,壓力損失：沿程壓力損失,壓力損失規(guī)律與流態(tài)有關(guān)，也與管道的形狀有關(guān)。一般分為沿程壓力損失和局部壓力損失,,⒈層流下的沿程壓力損失,⑴ 流動(dòng)時(shí)的運(yùn)

9、動(dòng)微分方程,取研究對(duì)象：半徑r、長(zhǎng)度l的微元圓柱體,受力分析,,代入內(nèi)摩擦定律,（負(fù)號(hào)的含義，τ與軸正方向相反）,得運(yùn)動(dòng)微分方程為,,2024/3/18,武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院,11,二 壓力損失：沿程壓力損失,⑵ 速度分布規(guī)律,對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程積分,當(dāng)r=R時(shí)，u=0，,→ 二次拋物面方程,速度分布規(guī)律,管壁處r=R，u=0；,,,管軸上，r=0，有最大速度,2024/3/18,武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院,12,二 壓力損失：沿程壓力損失,

10、⑶ 切應(yīng)力分布規(guī)律,將運(yùn)動(dòng)微分方程du代入內(nèi)摩擦定律,,（線性分布）,管軸上，r=0，τ=0；管壁處r=R，有最大切應(yīng)力,,2024/3/18,武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院,13,二 壓力損失：沿程壓力損失,⑷ 流量—壓力特性（流量公式）,,在半徑r處，有微小環(huán)形通流面積：,給出了流量與壓力損失之間的線性關(guān)系。,,,已知通流截面上流速的分布規(guī)律，因此可以通過(guò)積分方法求得流量。,2024/3/18,武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院,14,二 壓力損失：沿

11、程壓力損失,(5) 壓力損失計(jì)算,（用流量計(jì)算）,（用平均流速計(jì)算）,（用沿程阻力系數(shù)計(jì)算式）,,,,,沿程阻力系數(shù),理論值,金屬管,橡膠管,,用比能的形式,,,2024/3/18,武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院,15,壓力損失：沿程壓力損失,,,,,,,,一般用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算λ,⒉紊流下的沿程壓力損失,液體在直管中作紊流流動(dòng)時(shí)，其沿程壓力損失的計(jì)算公式與層流時(shí)相同,2024/3/18,武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院,16,,,,,,,,,,,,,,,,,

12、圓管的沿程阻力系數(shù)λ的計(jì)算公式,2024/3/18,武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院,17,三 壓力損失：局部壓力損失,流速或方向發(fā)生突然變化的流動(dòng)。由于紊動(dòng)、旋渦等產(chǎn)生的壓力損失。,,比能形式,,（以動(dòng)能的形式損失能量）,局部阻力系數(shù)只有少數(shù)可以從理論上推導(dǎo)出來(lái)，大部分采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。,,對(duì)于閥和過(guò)濾器等液壓元件的局部壓力損失，一般不采用上式進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)橐毫髑闆r比較復(fù)雜，難以計(jì)算。它們的壓力損失數(shù)值可從產(chǎn)品樣本中直接查到。 但是產(chǎn)

13、品樣本提供的是元件在額定流量qn下的壓力損失Δpn。當(dāng)實(shí)際通過(guò)的流量q不等于額定流量qn時(shí)，可依據(jù)局部壓力損失Δp與速度v2成正比的關(guān)系，來(lái)計(jì)算元件的實(shí)際壓力損失Δpv,局部壓力損失與液流的動(dòng)能直接相關(guān)，一般它可以表達(dá)成如下的計(jì)算式,2024/3/18,武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院,18,,,,那么，如何減少壓力損失？有那些方法？,以壓力損失形式表示的能量損失，轉(zhuǎn)換為熱能，影響油液的粘性。,問(wèn)題,管路系統(tǒng)的總壓力損失,液壓系統(tǒng)的管路一般由若干

14、段管道和一些閥、過(guò)濾器、管接頭、彎頭等組成，因此管路總的壓力損失就等于所有直管中的沿程壓力損失和所有這些元件的局部壓力損失之總和.,2024/3/18,武漢理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院,19,例: 某液壓泵裝在油箱油面以下，液壓泵的流量q=25L/min，所用液壓油的運(yùn)動(dòng)粘度為20mm2/s，油液密度為900kg/m3，吸油管為光滑圓管，管道直徑為20mm，過(guò)濾器的壓力損失為0.2×105Pa，試求油泵入口處的絕對(duì)壓力。,解：,取泵吸油