第4章-流體力學(xué)

1、第4章 流體力學(xué)?§4.1 流體靜力學(xué)?§4.2 理想流體的穩(wěn)定流動(dòng)?§4.3 伯努利方程?§4.4 伯努利方程和連續(xù)性方程的應(yīng)用?§4.5 液體的黏滯性　層流,流體力學(xué)就是研究流體的規(guī)律以及它與固體的相互作用。,？,水可以被壓縮嗎?,一、流體靜壓,§4-1 流體靜力學(xué),靜止的流體不能承受切向方向的力,壓強(qiáng)P:定義為單位面積所受法向力的大?。畨簭?qiáng)可以

2、傳遞到流體內(nèi)的任一截面和作為邊界面的固體表面，在這些面上各點(diǎn)的壓強(qiáng)均與該面垂直 。,壓強(qiáng)的單位是帕斯卡(Pa)，1 Pa＝1 N/m2,令流體在y處的壓強(qiáng)為p，在y＋dy處的壓強(qiáng)為p＋dp.體元除受上下流體的作用力外，還受重力,因此，可得,設(shè)p1是在高度y1處的壓強(qiáng)，p2是在高度y2處的壓強(qiáng)，兩處的壓強(qiáng)差可從積分式得到,ρ和g視為常數(shù)時(shí)有,如圖所示．設(shè)體元的厚度為dy，上下兩面的面積各為S，流體的密度為ρ,,設(shè)液體有一自由表面如圖所示，

3、其水平高度為y2，在表面上的壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)p0，則在液體內(nèi)部高度y1處的壓強(qiáng)p可由方程給出,結(jié)果表明：,①在液面下所有相同深度的點(diǎn)壓強(qiáng)相等，也就是等高點(diǎn)的壓強(qiáng)相等；②液體的壓強(qiáng)僅與密度和深度有關(guān)，而與液體的形狀無關(guān)； 液體中高度差為h的兩點(diǎn)壓強(qiáng)差為ρgh,二、帕斯卡定律和水壓機(jī),帕斯卡定律(Pascal’s law)：施加密閉容器內(nèi)流體的壓強(qiáng)將大小不變地傳遞到流體的各個(gè)部分及容器的器壁。,例如，在一個(gè)水壓機(jī)中，小活塞的直徑為1.0

4、 cm，大活塞的直徑為8.0 cm.將50 N的力加到小活塞上，求作用于大活塞的力。,解：由帕斯卡定律知，作用在兩個(gè)活塞上的壓強(qiáng)相等，即,所以,液體不可壓縮,千斤頂,三、阿基米德原理和魚的浮力,阿基米德原理(Archimedes’ principle)：全部或部分地浸入流體中的物體，受到一個(gè)向上的(浮)力的作用，其大小等于物體所排開的那部分流體的重量。,式中ρ是流體的密度，Vf為被排開流體的體積,浮力的產(chǎn)生是由于深度差，物體底部受到的流

5、體壓強(qiáng)比頂部所受的壓強(qiáng)更大,,ρg(h1－h(huán)2)S就是物體所排開流體的重量(F1－F2)就是物體所受的浮力,魚的浮力,潛水艇,魚鰾：魚泡,,,例：水壩橫截面如圖所示，壩長(zhǎng)1088m，水深5m，水的密度為1.0×103 kg/m3.求水作用于壩身的水平推力,,解：不考慮大氣壓強(qiáng)，水的壓強(qiáng)隨深度而變．設(shè)l為水壩的寬度，作用于面積ldy上的力為,水作用于壩上的水平合力為,一、理想流體,§4-2 理想流體的穩(wěn)定流動(dòng),理想

6、流體是不可壓縮的．實(shí)際流體是可壓縮的，但就液體來說，壓縮很小，事實(shí)上也是可以忽略不計(jì)的。,理想流體是沒有黏滯性的．實(shí)際流體都是有黏滯性的，例如液體在管中流動(dòng)時(shí)，管心流速最大，越靠近管壁流速越小，這時(shí)速度不同的各流層之間有內(nèi)摩擦力存在。,理想流體在流動(dòng)時(shí)，各層之間沒有相互作用的切向力，即沒有內(nèi)摩擦力，因此流動(dòng)的理想流體具有靜止流體的特性，即流體作用于器壁的力與器壁垂直，流體各部分之間的作用力與它們之間的截面垂直。,二、穩(wěn)定流動(dòng),流體流動(dòng)時(shí)

7、，流體中各點(diǎn)的速度一般是不同的，且是隨時(shí)間變化的，即流速是空間點(diǎn)坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)，表示為,如果流體中各點(diǎn)的速度都不隨時(shí)間改變，則流體的這種流動(dòng)稱為穩(wěn)定流動(dòng)。,對(duì)于穩(wěn)定流動(dòng)，流速可表示為,三、流線和流管,在流體通過的空間作一些曲線，這些曲線上每一點(diǎn)的切線方向與流體通過該點(diǎn)的速度方向一致，這樣的曲線就稱為流線。,,流線的特點(diǎn)是：任何兩條流線在空間是不會(huì)相交的；流線的形狀與流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡重合；流線疏密程度反映了平均流速的大小，流線疏的地方，

8、平均流速小，反之則平均流速大。,流線圍成的管狀區(qū)域稱為流管。,,四、理想流體的連續(xù)性方程,過流管中的任意兩點(diǎn)分別作垂直于流管的截面S1和S2，通過截面的流速分別為v1和v2，則在Δt時(shí)間內(nèi)，流過截面S1和S2處流體的體積分別是S1v1Δt和S2v2Δt,由于S1和S2的任意性，上式可寫成,所以在同一流管中，任何點(diǎn)附近的垂直截面面積和流體在該點(diǎn)的流速的乘積是一恒量。,假設(shè)同一截面上各點(diǎn)的流速都相等，如果截面上各點(diǎn)流速不相等，則連續(xù)性方程為

9、,§4-3 伯努利方程,伯努利方程是穩(wěn)定流動(dòng)的理想流體的基本動(dòng)力學(xué)方程，它表明了沿任一流線各點(diǎn)的壓強(qiáng)、速度和高度三者關(guān)系的基本規(guī)律。,,如圖所示，理想流體中，取任一細(xì)流管由左向右流動(dòng)．設(shè)在t時(shí)刻，該流管中的一段流體在A1A2位置，兩截面面積分別為S1、S2，每截面處質(zhì)量元的速率分別為v1、v2，經(jīng)過Δt時(shí)間，該段流到B1B2位置,由于穩(wěn)定流動(dòng)，B1A2段流體的機(jī)械能不變，所以A1A2段流體經(jīng)Δt時(shí)間后，機(jī)械能的增量為,不考慮

10、摩擦力，在Δt時(shí)間內(nèi)，外力對(duì)系統(tǒng)所做的總功為,又因不可壓縮的理想流體，則S1v1Δt＝S2v2Δt＝ΔV.從而得,外力所做的功等于機(jī)械能的增量，即,利用流體的密度ρ＝Δm/ΔV整理得,伯努利方程的兩個(gè)重要推論：,1)對(duì)于靜止流體，用伯努利方程，即v1＝v2＝0代入上式有,2)流體水平流動(dòng)時(shí)，即令h1＝h2，得,伯努利方程僅對(duì)理想流體嚴(yán)格成立；如果存在黏性力，則會(huì)涉及熱能。,解：水流入用戶時(shí)水管截面積為S1，流速為v1；浴室水管截面積為

11、S2，流速為v2，水可視為理想流體，則由連續(xù)性方程可得浴室水管中流速為,由伯努利方程,得浴室水管中水的壓強(qiáng)為,例：水在壓強(qiáng)為4×105 Pa的作用下經(jīng)內(nèi)徑為2.0 cm的水管流入用戶，管內(nèi)水的流速為4 m·s-1，被引入5 m高處二樓浴室．浴室水管管內(nèi)直徑為1.0 cm，求浴室里水龍頭打開時(shí)管內(nèi)水的速度和壓強(qiáng)。,一、文丘里(Venturi)流量計(jì)：測(cè)量管道中流速或流量,§4-4 伯努利方程和連續(xù)性方程的應(yīng)

12、用,假如管子粗、細(xì)兩處的橫截面積、壓強(qiáng)、流速分別為S1、p1、v1和S2、p2、v2.粗、細(xì)兩處豎直管內(nèi)的液面高度差為h，根據(jù)水平管伯努利方程有,管中流體單位時(shí)間的流量為,由連續(xù)性方程,兩式聯(lián)立求解，并將p1－p2＝ρgh代入可得,高度差讀出,二、皮托(Pitot)管流速計(jì)：測(cè)量流速,圖中a是一根直管，b是一根直角彎管，直管下端的管口截面c與流體流線平行，而彎管下端管口截面d與流體流線垂直，且c和d在同一流線上．設(shè)管中流體為液體，由伯

13、努利方程可得,液體在d處受阻，形成速度為零的“滯止區(qū)”，這時(shí)vd＝0,分析可得,為U形管內(nèi)液體的密度,三、空吸作用,如圖所示，在中間細(xì)兩頭粗的水平管中，細(xì)處有一管子連接外部容器．由于S1 > S2，根據(jù)連續(xù)性方程有,又由伯努利方程有,如果管中流速很大，則可出現(xiàn)p2小于大氣壓強(qiáng)，于是該處的流體吸入管外的液體(或氣體)一并流走，這種現(xiàn)象稱為空吸作用．噴霧器，水流抽氣機(jī)，內(nèi)燃機(jī)中的汽化器等就是根據(jù)空吸原理制成的,火山噴發(fā),噴泉,例 黃

14、河下游的水面高于壩外的地面．如圖表示一粗細(xì)均勻的虹吸管的引水裝置，可以利用虹吸管引黃河水灌溉．水面比地面高h(yuǎn)B，試求在管口B處水的流速,解　由伯努利方程,且A處和B處都是大氣壓，所以pA＝pB＝p0.水面可以看作是不動(dòng)的，所以vA＝0，于是,飛機(jī)速度小于聲速,四、機(jī)翼的動(dòng)升力,超聲速飛機(jī)、火箭,伯努利定理適用,伯努利定理不再適用,鳥類飛翔,乒乓球足球等,飛機(jī)共同點(diǎn),主翼,是飛機(jī)產(chǎn)生升力的主要結(jié)構(gòu)，真正的飛機(jī)主翼截面是往上拱起，這樣便能讓

15、流過的空氣氣流產(chǎn)生向上的浮力。,主翼,主翼,伯努利定理應(yīng)用飛機(jī)產(chǎn)生升力是借助機(jī)翼截面拱起的形狀，當(dāng)空氣流經(jīng)機(jī)翼時(shí)，上方的空氣因在同一時(shí)間內(nèi)要走的距離較長(zhǎng)，所以跑得比下方的空氣要快，造成在機(jī)翼上方的氣壓會(huì)較下方低。因此，機(jī)翼上方的空氣壓力比機(jī)翼下方的空氣要小，于是下方較高的氣壓就飛機(jī)支撐起飛。,升力!!,垂直尾翼,校正飛機(jī)飛行中偏轉(zhuǎn)并協(xié)助飛行當(dāng)中轉(zhuǎn)向。,垂直尾翼,方向舵,水平尾翼,水平尾翼 提供一各矯正飛機(jī)上下左右擺動(dòng)的

16、力量，維持飛行的平衡。,升降舵,副翼,副翼 左右兩邊上下相反擺動(dòng)以控制飛機(jī)傾斜度。,§4-5 液體的黏滯性　層流,一、流體的黏滯性,實(shí)際流體都或多或少具有黏滯性,如圖所示．流動(dòng)快的一層給慢的一層以拉力F′，而慢的一層給流動(dòng)快的一層以阻力F，這一對(duì)力成為黏力(viscous force)，流體的這種性質(zhì)稱為黏性(viscosity) 。,實(shí)驗(yàn)表明，兩層流體之間黏力的大小F正比于速度梯度和這兩層之間的接觸面積S，即,一般流體

17、的黏度與溫度密切相關(guān)，液體的黏度隨溫度的升高而減??；氣體的黏度隨溫度的升高而增大。,二、層流與湍流,英國(guó)科學(xué)家雷諾(O.Reynold)提出了一個(gè)無量綱的數(shù)作為決定流體在管中從層流向湍流轉(zhuǎn)變的判據(jù)，即,式中Re為雷諾數(shù)，ρ是流體密度，v為流體的平均流速，r是圓管半徑，η是流體黏度。,當(dāng)液體在管道中流動(dòng)時(shí)，臨界雷諾數(shù)Rce為1 000～1 500，即Re1 500時(shí)，液體作湍流；1 000<Re<1 500時(shí)，可作層流，也

18、可作湍流，稱為過渡流。,三、泊肅葉定律,在粗細(xì)均勻的水平圓管中作層流的黏性流體，其流量Q為,其中，r和l分別為管子的半徑和長(zhǎng)度，η是流體的黏度，p1、p2為管子兩管的壓強(qiáng),若令 則,式中，Rf稱為流阻(flow resistance)，其大小由流體的黏度和管道的幾何形狀決定，其國(guó)際單位為Pa·s·m-3,四、斯托克斯黏性公式,1851年，英國(guó)物理學(xué)家斯托克斯(Stokes)研究了小

19、球在黏性很大的液體中緩慢運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力，給出了計(jì)算阻力的公式,式中，f為小球受的阻力，η是液體的黏度，r為小球的半徑，v為小球的速度．式稱為斯托克斯黏性公式。,五、黏性流體的連續(xù)性方程和伯努利方程,黏性流體作層流運(yùn)動(dòng)時(shí)，只要流體可視為不可壓縮，則各處測(cè)得的流體流量都是相等的．因而連續(xù)性方程仍然成立，即,式中， 為截面的平均流速,對(duì)于黏性流體流動(dòng)時(shí)，必須考慮到黏性力引起的能量損耗,流體在粗細(xì)均勻的水平管中流動(dòng)時(shí)，有,作業(yè)：P78：4