概率論第4-6章課后習(xí)題答案

1、1習(xí)題四1.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為X??1012P18121814求E（X），E（X2），E（2X3）.【解】(1)11111()(1)01282842EX??????????(2)2222211115()(1)01282844EX??????????(3)1(23)2()32342EXEX???????2.已知100個(gè)產(chǎn)品中有10個(gè)次品，求任意取出的5個(gè)產(chǎn)品中的次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望、方差.【解】設(shè)任取出的5個(gè)產(chǎn)品中的次品數(shù)為X，則X的分布

2、律為X012345P5905100C0.583C?1410905100CC0.340C?2310905100CC0.070C?3210905100CC0.007C?4110905100CC0C?5105100C0C?故()0.58300.34010.07020.00730405EX????????????0.501?520()[()]iiiDXxEXP????222(00.501)0.583(10.501)0.340(50.501)00

3、.432.????????????3.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為X??101Pp1p2p3且已知E（X）=0.1E(X2)=0.9求P1，P2，P3.【解】因1231PPP???……①又12331()(1)010.1EXPPPPP???????AA……②222212313()(1)010.9EXPPPPP???????AAA……③由①②③聯(lián)立解得1230.40.10.5.PPP???3(2)22(23)2()(3)412916192.DX

4、YDXDY?????????8.設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為f（x，y）=???????.0010他他xyxk試確定常數(shù)k，并求E（XY）.【解】因1001()dddd12xfxyxyxkyk???????????????故k=2100()()ddd2d0.25xEXYxyfxyxyxxyy???????????????.9.設(shè)X，Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其概率密度分別為fX（x）=?????0102他他xxfY（y）=(5)e5

5、0.yy??????其他求E（XY）.【解】方法一：先求X與Y的均值102()2d3EXxxx???A5(5)500()ed5eded516.zyyzzEYyyzzz????????????????????令由X與Y的獨(dú)立性，得2()()()64.3EXYEXEY????A方法二：利用隨機(jī)變量函數(shù)的均值公式.因X與Y獨(dú)立，故聯(lián)合密度為(5)2e015()()()0yXYxxyfxyfxfy??????????A其他于是11(5)2(5

6、)50052()2edd2ded64.3yyEXYxyxxyxxyy?????????????????AA10.設(shè)隨機(jī)變量X，Y的概率密度分別為fX（x）=??????00022xxxefY（y）=??????.00044yyye求（1）E（XY）（2）E（2X??3Y2）.【解】222000()()d2ed[e]edxxxXXxfxxxxxx??????????????????A201ed.2xx??????401()()d4edy.