高中物理必修一_追擊和相遇問題

1、追及與相遇問題,1. 追及和相遇問題的實質,研究的兩物體能否在相同的時刻到達相同的空間位置的問題。,（1）同地出發(fā)，速度小者（初速度為零的勻加速）追速度大者（勻速）,①當 v1=v2 時，A、B距離最大；,②當兩者位移相等時，有 v1=2v2 且A追上B。A追上B所用的時間等于它們之間達到最大距離時間的兩倍。,,2. 典型追及問題，相遇問題,（2）速度大者（勻減速）追速度小者（勻速）,①當v1=v2時，A末追上B，則A、B永不相遇

2、，此時兩者間有最小距離；,②當v1=v2時，A恰好追上B，則A、B相遇一次，也是避免相撞剛好追上的臨界條件；,③當v1>v2時，A已追上B，則A、B相遇兩次，且之后當兩者速度相等時，兩者間有最大距離。,（1）追及,甲一定能追上乙，v甲=v乙的時刻為甲、乙有最大距離的時刻,判斷v甲=v乙的時刻甲乙的位置情況,①若甲在乙前，則追上，并相遇兩次,②若甲乙在同一處，則甲恰能追上乙,③若甲在乙后面，則甲追不上乙，此時是相距最近的時候,情況同

3、上,若涉及剎車問題，要先求停車時間，以作判別！,（2）相遇,①同向運動的兩物體的追擊即相遇,②相向運動的物體，當各自位移大小之和等于開始時兩物體的距離，即相遇,（3）相撞,兩物體“恰相撞”或“恰不相撞”的臨界條件：,兩物體在同一位置時，速度恰相同,若后面的速度大于前面的速度，則相撞。,兩者速度相等。它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。,（1）時間關系,（2）位移關系,（3）速度關系,3.

4、相遇和追及問題的常用解題方法,畫出兩個物體運動示意圖，明確兩個物體的運動性質，找出臨界狀態(tài)，確定它們的時間、位移、速度三大關系并列出關聯(lián)方程。,（1）基本公式法——根據(jù)運動學公式，把時間關系滲透到位移關系和速度關系中列式求解。,（2）圖象法——正確畫出物體運動的v--t圖象，根據(jù)圖象的斜率、截距、面積的物理意義結合三大關系求解。,（3）相對運動法——巧妙選擇參考系，簡化運動過程、臨界狀態(tài)，根據(jù)運動學公式列式求解。注意“革命要徹底”。,（

5、4）數(shù)學方法——根據(jù)運動學公式列出數(shù)學關系式（要有實際物理意義）利用二次函數(shù)的求根公式中Δ判別式求解。,例1：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？此時距離是多少？,二、例題分析,方法一：公式法,當汽車的速度與自行車的速度相等時，兩車之間的距離最大。設經(jīng)時間t兩車之間的距離最

6、大。則,那么，汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車?此時汽車的速度是多大?汽車運動的位移又是多大？,方法二：圖象法,解：畫出自行車和汽車的速度-時間圖線，自行車的位移x自等于其圖線與時間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移x汽則等于其圖線與時間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當t=t0時矩形與三角形的面積之差最大。,V-t圖像的斜率表示物體的加速度,當t=2s時兩車的距離最大,動態(tài)分析隨著時間的推

7、移,矩形面積(自行車的位移)與三角形面積(汽車的位移)的差的變化規(guī)律,方法三：二次函數(shù)極值法,設經(jīng)過時間t汽車和自行車之間的距離Δx，則,那么，汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車?此時汽車的速度是多大?汽車運動的位移又是多大？,方法四：相對運動法,選自行車為參照物，則從開始運動到兩車相距最遠這段過程中，以汽車相對地面的運動方向為正方向，汽車相對此參照物的各個物理量的分別為：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0,,對汽車由公式,問：xm=

8、-6m中負號表示什么意思？,以自行車為參照物,公式中的各個量都應是相對于自行車的物理量.注意物理量的正負號.,表示汽車相對于自行車是向后運動的,其相對于自行車的位移為向后6m.,例2：A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運動。要使兩車不相撞，a應滿足什么條件？,方法一：公式法,兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。,

9、由A、B 速度關系：,由A、B位移關系：,方法二：圖象法,方法三：二次函數(shù)極值法,代入數(shù)據(jù)得,若兩車不相撞，其位移關系應為,其圖像(拋物線)的頂點縱坐標必為正值,故有,或列方程,代入數(shù)據(jù)得,∵不相撞 ∴△<0,方法四：相對運動法,以B車為參照物， A車的初速度為v0=10m/s，以加速度大小a減速，行駛x=100m后“停下”，末速度為vt=0,以B為參照物,公式中的各個量都應是相對于B的物理量.注意物理量的正負號.,例3：某人騎

10、自行車，v1=4m/s，某時刻在他前面7m處有一輛以v2=10m/s行駛的汽車開始關閉發(fā)動機，a=2m/s2，問此人多長時間追上汽車 （ ） A、6s B、7s C、8s D、9s,C,注意“剎車”運動的單向性！,例4：兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為V，若前車突然以恒定加速度剎車，在它剛停止時，后車以前車剎車時的加速度開始剎車，已知前車在