狀元之路高中物理 2.專題二追及和相遇問題課件 新人教版必修1

1、專題2 追及和相遇問題,知識識記,一?追及問題“追及”的主要條件是兩個物體在追趕過程中處在同一位置,常見的情形有三種:(1)初速度為零的勻加速直線運動的物體甲追趕同方向的勻速運動的物體乙時,一定能追上,在追上之前兩者有最大距離的條件是兩物體的速度相等,即v甲=v乙.(2)勻速運動的物體甲追趕同方向做勻加速運動的物體乙時,恰好追上或恰好追不上的臨界條件是兩物體速度相等,即v甲=v乙.,判斷此種追趕情形能否追上的方法是:假定在追趕過

2、程中兩者在同一位置,比較此時的速度大小,若v甲>v乙,則能追上;v甲<v乙,則追不上,如果始終追不上,當兩物體速度相等即v甲=v乙時,兩物體的間距最小.(3)速度大者減速(如勻減速直線運動)追速度小者(如勻速運動)①兩者速度相等,追者位移仍小于被追者位移,則永遠追不上,此時二者間有最小距離.②若速度相等時,有相同位移,則剛好追上,也是二者相遇時避免碰撞的臨界條件.③若位移相同時追者速度仍大于被追者的速度,則被追者還能

3、有一次追上追者,二者速度相等時,二者間距離有一個最大值.,二?追及問題的解題思路1.分清前后兩物體的運動性質;2.找出兩物體的位移?時間關系;3.列出位移的方程;4.當兩物體速度相等時,兩物體間距離出現(xiàn)極值.,三?相遇問題1.相遇的特點:在同一時刻兩物體處于同一位置.2.相遇的條件:同向運動的物體追及即相遇;相向運動的物體,各自發(fā)生的位移的絕對值之和等于開始時兩物體之間的距離時即相遇.3.臨界狀態(tài):避免相碰撞的臨界狀態(tài)是兩

4、個運動物體處于相同的位置時,具有相同的速度.,15分鐘隨堂驗收,1.甲?乙?丙三輛汽車以相同的速度同時經過某一個路標,以后甲車一直做勻速直線運動,乙車先加速后減速,丙車先減速后加速,它們經過下一路標時的速度又相同,則( )A.甲車先通過下一個路標B.乙車先通過下一個路標C.丙車先通過下一個路標D.三車同時到達下一個路標,答案:B,解析:從一個路標到下一個路標,三輛車通過的位移相同,初速度和末速度也相同,要看運動時間的

5、長短,用v-t圖象判斷比較方便.根據題意,在同一坐標系中,作出三輛汽車運動的v-t圖象如圖專2-1所示.由于三輛汽車的位移相同,它們的v-t圖線與時間軸所圍的面積相等;由于三輛車的初速度和末速度又相同,則由圖象根據幾何知識可知t乙<t甲<t丙,即乙車最先通過下一個路標,選項B正確.,2.甲?乙兩物體相距x,它們同時同向運動,乙在前面做初速度為零?加速度為a1的勻加速運動,甲在后面做初速度為v0,加速度為a2的勻加速運動

6、,則以下判斷正確的是( )A.若a1=a2,它們只能相遇一次B.若a1>a2,它們可能相遇兩次C.若a1>a2,它們只能相遇兩次D.若a1<a2,它們不能相遇,答案:AB,解析:設經過時間t甲?乙兩個物體相遇,根據運動學的規(guī)律可得 ,將其整理為關于時間的二次函數(shù)(a1-a2)t2-2v0t+2x=0.顯然,如果a1=a2,則可求

7、出相遇時間 故A正確.如果a1>a2,求解時間則要討論Δ=4 -8(a1-a2)x.當=2(a1-a2)x時,相遇一次;當>2(a1-a2)x時,相遇兩次;當 <2(a1-a2)x時,不能相遇,故B正確,C錯誤.如果a1<a2,兩車相遇一次(雖然t有兩個解,但其中一個為負值,應舍去),故D錯誤.,3.一輛汽車正以20 m/s的速度勻速行駛,在前方65 m

8、處突然發(fā)生情況,司機立刻剎車,若司機的反應時間為1 s,汽車制動時加速度大小為5 m/s2,當汽車停止運動時,距離事故現(xiàn)場有多遠?,解析:在反應時間里,汽車向前運動距離x1=vt=20×1 m=20 m在剎車過程中,汽車通過的距離總位移x=x1+x2=20 m+40 m=60 m停車位置距離事故現(xiàn)場Δx=L-x=65 m-60 m=5 m.,答案:5 m,45分鐘課時作業(yè),一?選擇題圖專2-21.甲?乙兩輛汽車在平

9、直的公路上沿同一方向做直線運動,t=0時刻同時經過公路旁的同一個路標.在描述兩車運動的v-t圖中(如圖專2-2所示),直線a?b分別描述了甲?乙兩車在0~20 s的運動情況.關于兩車之間的位置關系,下列說法正確的是( ),A.在0~10 s內兩車逐漸靠近B.在10~20 s內兩車逐漸遠離C.在5~15 s內兩車的位移相等D.在t=10 s時兩車在公路上相遇,解析:由v-t圖象可知,0~10 s內,v乙>v甲

10、,兩車逐漸遠離,10~20 s內,v乙<v甲,兩車逐漸靠近,故A?B均錯.v-t圖線與時間軸所圍的面積表示位移,5~15 s內,兩圖線與t軸包圍的面積相等,故兩車的位移相等,C對.t=20 s時,兩車的位移再次相等,說明兩車再次相遇,故D錯.,答案:C,2.a?b兩物體從同一位置沿同一直線運動,它們的速度圖象如圖專2-3所示,下列說法正確的是( )A.a?b加速時,物體a的加速度大于物體b的加速度B.20 s時,a?b兩

11、物體相距最遠C.60 s時,物體a在物體b的前方D.40 s時,a?b兩物體速度相等,相距200 m,答案:C,解析:由圖象知,加速時b的加速度大于a的加速度,故A錯;在v-t圖象中,圖線與時間軸所圍面積表示位移,t=40 s時.a?b速度相同,此時,a?b相距最遠,故B錯;t=60 s時,a的位移仍大于b的位移,C正確;t=40 s時,a?b兩物體速度相同,兩物體間距離為 故D錯.,3.兩輛速度相同的汽車,沿水平直

12、線一前一后勻速行駛,速度均為v0,前車突然以恒定的加速度剎車,在它剛停止后,后車以前車剎車的加速度開始剎車,已知前車在剎車過程中所行的距離為x,若要保證兩輛車在上述情況中不相撞,則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應為( )A.x B.2x C.3x D.4x,B,4.(2009·海南卷)甲乙兩車在一平直道路上同向運動,其v-t圖象如圖專2-4所示,圖中ΔOPQ和ΔOQT的

13、面積分別為s1和s2(s2>s1).初始時,甲車在乙車前方s0處( )A.若s0=s1+s2,兩車不會相遇B.若s0<s1,兩車相遇2次C.若s0=s1,兩車相遇1次D.若s0=s2,兩車相遇1次,答案:ABC,解析:由圖可知甲的加速度a1比乙的加速度a2大,在達到速度相等的時間T內兩車相對位移為s1.若s0=s1+s2,速度相等時甲比乙位移多s1s1),兩車速度相等時還沒有追上,并且甲車快?更追不上,D錯.

14、,二?非選擇題5.一輛小汽車從靜止開始以3 m/s2的加速度行駛,恰有一自行車以6 m/s的速度從車邊勻速駛過.(1)汽車從開動到追上自行車之前經多長時間后兩者相距最遠?此時距離是多少?(2)什么時候追上自行車?此時汽車的速度是多少?,答案:(1)2 s,6 m (2)4 s,12 m/s,解析:對設問(1)解法1:汽車開動后速度由零逐漸增大,而自行車速度是定值,當汽車的速度還小于自行車的速度時,兩者距離越來越大,當汽車的速度

15、大于自行車的速度時,兩者距離越來越小.所以當兩車的速度相等時,兩車之間距離最大.有v汽=at=v自,,解法2:利用相對運動求解.以自行車為參考系,汽車追上自行車之前初速度v0=v汽-v自=0-6 m/s=-6 m/s,加速度a=a汽-a自=3 m/s2.汽車遠離自行車減速運動(與自行車對地運動方向相反),當末速度為vt=0時,相對自行車最遠.負號表示汽車比自行車落后.,6.一輛值勤的警車停在公路邊,當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊駛過的貨

16、車(以8 m/s的速度勻速行駛)有違章行為時,決定前去追趕,經2.5 s警員將警車發(fā)動起來,然后以2 m/s2的加速度勻加速追趕,試問:(1)警車發(fā)動后要多長時間才能追上違章貨車?(2)在警車追上貨車前,兩車間的最大距離是多少?,答案:(1)10 s (2)36 m,解析:(1)設警車啟動后經時間t追上貨車,則追上時有 ,代入數(shù)據,并整理得t2

17、-8t-20=0,解得t=10 s.(2)設警車起動后經時間t兩車相距最遠.代入數(shù)據得Δx=-t2+8t+20當t=4 s時,兩車間距離最大,最大距離為36 m.,7.有甲?乙兩條鐵軌平行,甲軌上一列車以a1=1 m/s2的加速度從靜止出站,正前方1 000 m處的乙軌上有一列車以40 m/s的速度勻減速進站,且加速度a2=-1 m/s2.問:(1)甲?乙兩列車的前端經過多長時間相遇?(2)設兩列車長均為200 m,兩

18、車從前端相遇開始到后端互相離開需多長時間?,答案:(1)25 s (2)10 s,8.A?B兩車在一條水平直線上同向勻速行駛,B車在前,車速v2=10 m/s;A車在后,車速v1=72 km/h,當A和B相距100 m時,A車用恒定的加速度a減速,求A車的加速度a是多少時,A車與B車相遇時不相撞.,答案:0.5 m/s2,解析:A車追上B車,相遇而不相撞的條件是當A追上B時A?B兩車速度相等,從這個條件出發(fā),作物理圖景展現(xiàn)運動過程,如