母題二、追擊和相遇

1、【解法歸納】所謂追擊和相遇問題是指兩物體同時(shí)到達(dá)空間某一位置。分析此類問題要認(rèn)真審題，挖掘題中隱含條件，尋找兩物體之間的位移關(guān)系和速度關(guān)系。解答追擊和相遇問題的基本思路是：先分別對兩物體進(jìn)行研究，弄清兩物體的運(yùn)動性質(zhì)，畫出運(yùn)動過程示意圖，然后找出時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系，并列出相應(yīng)方程，聯(lián)立解得。對于相向運(yùn)動的物體，當(dāng)兩者發(fā)生的位移之和等于開始時(shí)兩物體的距離時(shí)即相遇。對于同向運(yùn)動的物體，兩者速度相等是能追上、追不上、兩者距離有極值的

2、條件。（1）速度大者減速（如物體做勻減速運(yùn)動）追擊速度小者（如物體做勻速運(yùn)動）。若兩者速度相等時(shí)，追者位移與開始時(shí)二者之間距離之和小于被追者位移，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)兩者之間具有最小距離。若兩者速度相等時(shí)，追者位移與開始時(shí)二者之間距離之和等于被追者位移，則剛好追上，這也是它們避免碰撞的臨界條件。若追者位移與開始時(shí)二者之間距離之和等于被追者位移時(shí)，追者速度仍大于被追者速度，則追者速度繼續(xù)減小到小于被追者速度后，被追者還有一次追上追者的機(jī)會（

3、第二次相遇），期間速度相等時(shí)兩者間距有一個(gè)極大值，（2）速度小者加速（如物體做勻加速運(yùn)動）追擊速度大者（如物體做勻速運(yùn)動）。當(dāng)兩者速度相等時(shí)，有最大距離；當(dāng)追者位移與開始時(shí)二者之間距離之和等于被追者位移時(shí)，則剛好追上。典例2(2009海南物理)甲乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動，其圖像如圖所示，圖中和的面積分別為和.初始時(shí)，甲車vt?OPQ?OQT?1s2s??21ss?在乙車前方處。0sA若，兩車不會相遇012sss??B若，兩車相遇2次

4、01ss?C若，兩車相遇1次01ss?D若，兩車相遇1次02ss?【解析解析】：由圖可知甲的加速度a1比乙a2大，在達(dá)到速度相等的時(shí)間T內(nèi)兩車相對位移為。若，速度相等時(shí)甲比乙位移多＜S0，乙車還沒有追上，此后甲車比乙車1s012sss??1s快，不可能追上，A對；若，乙車追上甲車時(shí)乙車比甲車快，因?yàn)榧总嚰铀俣却螅?1ss?甲車會再追上乙車，之后乙車不能再追上甲車，B對；若，恰好在速度相等時(shí)追上、01ss?Otv甲乙QTPP【答案答案】：

5、、D【點(diǎn)評】要注意應(yīng)用兩車相遇兩次這一條件。衍生題3.（2007寧夏理綜卷）甲乙兩輛汽車在平直的公路上沿同一方向做直線運(yùn)動，t＝0時(shí)刻同時(shí)經(jīng)過公路旁的同一個(gè)路標(biāo)。在描述兩車運(yùn)動的v－t圖中（如圖），直線a、b分別描述了甲乙兩車在0~20s的運(yùn)動情況。關(guān)于兩車之間的位置關(guān)系，下列說法正確的是A在0~10s內(nèi)兩車逐漸靠近B在10~20s內(nèi)兩車逐漸遠(yuǎn)離C在5~15s內(nèi)兩車的位移相等D在t＝10s時(shí)兩車在公路上相遇【解析】：由題圖可知，乙做初速

6、度為10ms，加速度大小為a乙=0.5ms2的勻減速直線運(yùn)動；甲做速度為5ms的勻速直線運(yùn)動。當(dāng)t=10s時(shí)，二者速度相等，乙車在前，甲乙兩車距離最大；0~10s時(shí)間內(nèi)甲車距離乙車越來越遠(yuǎn)；10~15s時(shí)間內(nèi)，由于甲車速度大于乙車，甲車距離乙車越來越近；當(dāng)t=10s時(shí)，甲車追上乙車，兩車距離為零，再次相遇，選項(xiàng)ABD錯(cuò)誤。在5~15s內(nèi)兩車的平均速度相等，位移相等，選項(xiàng)C正確。【答案】C【點(diǎn)評】此題給出甲乙兩輛汽車的速度圖象，意在考查甲

7、乙兩輛汽車從同一點(diǎn)出發(fā)的追擊和相遇。衍生題4、（2012杭州學(xué)軍月考）將小球A以初速度vA=40ms從地面上一點(diǎn)豎直向上拋出，經(jīng)過一段時(shí)間△t后又以初速度vB=30ms將球B從同一點(diǎn)豎直向上拋出，為了使兩球能在空中相遇，試分析△t應(yīng)滿足什么條件。解析：設(shè)A、B兩球在空中運(yùn)動的時(shí)間分別為、，由豎直上拋運(yùn)動的規(guī)律可得：AtBt2AAvtg?2BBvtg?考慮的上限，即A球就要落回地面時(shí)才拋出B球，則B球會在地面上方與A球迎面相t?碰，故應(yīng)有