一元一次方程應(yīng)用題,相遇及追擊問題

1、行程問題行程問題,行程問題——相遇、追及問題,速度、路程、時間之間的關(guān)系?,基本關(guān)系式,速度×時間,路程÷速度,路程÷時間,例1：甲、乙兩人分別從相距50km的A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲每小時走3km，乙每小時走2km，問他倆幾小時后可以相遇？,路程角度：甲的路程 ＋ 乙的路程 =AB的距離,1、畫出示意圖：,,,2、甲乙相遇時,兩人所走的路程與AB兩地的距離有什么關(guān)系？,時間角度：甲行走的時間=

2、乙行走的時間,3、甲行走的時間與乙行走的時間有什么關(guān)系？,甲行走的速度×時間＋乙行走的速度×時間=AB的距離,練習(xí)1,西安站和武漢站相距1500km，一列慢車從西安開出，速度為65km/h，一列快車從武漢開出，速度為85km/h，兩車同時相向而行，幾小時相遇？,,西安(慢車),（快車）武漢,慢車行駛的時間＝快車行駛的時間,相遇問題,學(xué)科網(wǎng),慢車路程＋快車路程＝總路程,延伸拓展,西安站和武漢站相距1500km，一列慢車

3、從西安開出，速度為65km/h，一列快車從武漢開出，速度為85km/h，若兩車相向而行，慢車先開30分鐘，快車行駛幾小時后兩車相遇？,,西安(慢車),（快車）武漢,（慢車先行路程＋慢車后行路程）＋快車路程＝總路程,相遇問題,,慢車后行的時間＝快車行駛的時間,例2：甲、乙從一點出發(fā)，同向而行，甲每小時走3km，乙每小時走2km，乙先出發(fā)3小時，甲再出發(fā)追趕乙，問甲要多久才能追上乙？,1、畫出示意圖：,乙,,,,路程角度：乙先行路程 ＋

4、乙后行路程 =甲的路程,甲,時間角度：甲行駛的時間＝乙后行的時間,例2（變形）：甲、乙從一點出發(fā)，同向而行，甲每小時走3km，乙每小時走2km，甲先出發(fā)3小時，乙再出發(fā)追趕甲，問乙要多久才能追上甲？,說明：速度較大者追速度較小者，定能追上，然而速度較小者追速度較大者，肯定不能追上。,,,,兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是6m/s，棕色馬的速度是7m/s，如果讓黃馬先跑5m，棕色馬再開始跑，幾秒后可以追上黃色馬？,棕色馬路程,練習(xí)2,,,＝,黃

5、色馬路程,＋相隔距離,練習(xí)3 兩地相距28千米，甲以15千米/小時的速度，乙以30千米/小時的速度，分別騎自行車和開汽車從同一地前往另一地，甲先出發(fā)1小時，乙?guī)仔r后才能在兩地之間追上甲？,解：設(shè)乙開車x小時后才能追上甲，,等量關(guān)系：乙的路程=甲先走的路程+甲后走的路程,由題意得：30x=15+15x x=1,則乙走了1小時，共走了1×30=30千米,檢驗：兩地相距28

6、千米，在兩地之間，乙追不上甲。,答：在兩地之間，乙追不上甲。,相遇問題:,行程問題的基本類型,追及問題:,追者路程＝被追者路程＋相隔距離,甲的路程＋乙的路程＝總路程,全效學(xué)習(xí) P90、91,作業(yè)：,,,家,,學(xué) 校,追 及 地,400米,80x米,180x米,,例2、小明每天早上要在7:50之前趕到距離家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180米/分的速度

7、去追小明，并且在途中追上他。（1）爸爸追上小明用了多少時間？（2）追上小明時，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？,,相等關(guān)系：小明先行路程 ＋ 小明后行路程 =爸爸的路程,1、 A、B兩車分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，A車每小時行50千米，B車每小時行30千米，A車出發(fā)1.5小時后B車再出發(fā)。（1）若兩車相向而行，請問B車行了多長時間后與A車相遇？,,相等關(guān)系：A車路程＋A車同走的路程+ B車同走的路程=相距路程,線段圖分析：,,,,3

8、、小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若兩人同時同地反向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？（2）若兩人同時同地同向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？,,,（1）反向,相等關(guān)系：小王路程 + 叔叔路程 = 400,叔叔,小王,3、小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑4米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若兩人同時同地反向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？（2）若兩人同時同地同向出發(fā)，多

9、長時間兩人首次相遇？,,（2）同向,,相等關(guān)系：小王路程 + 400 = 叔叔路程,叔叔,小王,1、甲、乙兩地相距162公里，一列慢車從甲站開出，每小時走48公里，一列快車從乙站開出，每小時走60公里試問： 1）兩列火車同時相向而行，多少時間可以相遇？,2）兩車同時反向而行，幾小時后兩車相距270公里？,3）若兩車相向而行，慢車先開出1小時，再用多少時間 兩車才能相遇？,,4）兩車同時同向而行（快車在后面），幾小時后快車

10、 可以追上慢車？,5）兩車同時同向而行（慢車在后面），幾小時后兩車相 距200公里？,一列長200米的火車，速度是20m/s，完全通過一座長400米的大橋需要幾秒？,創(chuàng)新思維，一題多解,一船航行于A、B兩個碼頭之間，順?biāo)叫行枰?小時，逆水航行需要5小時，已知水流速度是4km/h,求這兩個碼頭之間的距離。,順?biāo)俣龋酱伲倌嫠俣龋酱伲?A碼頭,B碼頭,,,,水流方向,從甲地到乙地，水路比公路近40千米，

11、上午十時，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時一輛汽車從甲地駛往乙地，結(jié)果同時到達(dá)終點。已知輪船的速度是每小時24千米，汽車的速度是每小時40千米，求甲、乙兩地水路、公路的長，以及汽車和輪船行駛的時間？,互動探究，拓展延伸,火車用26秒的時間通過了一個長256米的隧道（即從車頭進(jìn)入入口到車尾離開出口），這列火車又以16秒的時間通過了長96米的隧道，求這列火車的長度。,,,,,1. 談?wù)勀愕氖斋@。 2.你還有什么疑惑嗎？

12、,,創(chuàng)新思維，一題多解,一架飛機(jī)貯油量允許飛機(jī)最多在空中飛4.6小時，飛機(jī)在靜風(fēng)中的速度是575km/h,風(fēng)速是25km/h，這架飛機(jī)最遠(yuǎn)能飛出多少千米就應(yīng)返回？,數(shù)學(xué)在生活、經(jīng)濟(jì)、科技中的應(yīng)用,(1)學(xué)會借助線段圖分析等量關(guān)系;(2)在探索解決實際問題時,應(yīng)從多角度思考問題.,,問題一：甲、乙兩人分別從相距50km的A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲每小時走3km，乙每小時走2km，問他倆幾小時可以相遇？解：設(shè)他倆 小時后相遇，

13、 由題意得答：他們 小時后相遇。,問題二：甲、乙兩人分別從相距50km的A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲每小時走3km，乙每小時走2km，相遇時，甲行走的路程是多少？,A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行30千米。（1）若兩車同時相向而行，請問B車行了多長時間后與A車相遇？,,,,A車路程＋B車路程=相距路程,解：設(shè)B車行了x小時后與A車相遇，根據(jù)題意列方程得

14、 50x+30x=240解得 x=3答：設(shè)B車行了3小時后與A車相遇。,練 一,例1、 A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行30千米。（2）若兩車同時相向而行，請問B車行了多長時間后兩車相距80千米？,,線段圖分析：,,,,,80千米,第一種情況：A車路程＋B車路程＋相距80千米=相距路程,相等關(guān)系：總量=各分量之和,學(xué)科網(wǎng),例1、 A、B兩車分別?？吭谙嗑?/p>

15、240千米的甲、乙兩地，甲車每小時行50千米，乙車每小時行30千米。（2）若兩車同時相向而行，請問B車行了多長時間后兩車相距80千米？,,線段圖分析：,,,,,80千米,第二種情況：A車路程＋B車路程-相距80千米=相距路程,路程角度：甲的路程 ＋ 乙的路程 =AB之間的距離,問題二：甲、乙兩人分別從相距50km的A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲每小時走3km，乙每小時走2km，相遇時，甲行走的路程是多少？,,,,時間角度：甲行走