量子力學(xué)導(dǎo)論第3章答案

1、第三章一維定態(tài)問題3.1）設(shè)粒子處在二維無限深勢(shì)阱中，?????????其余區(qū)域000)(byaxyxV求粒子的能量本征值和本征波函數(shù)。如，能級(jí)的簡(jiǎn)并度如何？ba?解：能量的本征值和本征函數(shù)為mEyxnn222???)(2222bnanyx??21sinsin2??yxyxnnnnbynaxnabyx???若，則ba?)(222222yxnnnnmaEyx????aynaxnayxnnyx???sinsin2?這時(shí)，若，則能級(jí)不簡(jiǎn)并若，

2、則能級(jí)一般是二度簡(jiǎn)并的（有偶然簡(jiǎn)并情況，如yxnn?yxnn?與）510??yxnn211??yxnn3.2）設(shè)粒子限制在矩形匣子中運(yùn)動(dòng)，即???????????其余區(qū)域0000)(czbyaxzyxV求粒子的能量本征值和本征波函數(shù)。如，討論能級(jí)的簡(jiǎn)并度。cba??解：能量本征值和本征波函數(shù)為)(222222222cnbnanmnnnEzyxzyx??????321sinsinsin8??zyxzyxnnncznbynaxnabcnnn

3、zyx????當(dāng)時(shí)，cba??)(2222222zyxnnnmannnEzyx?????aynaynaxnannnzyxzyx????sinsinsin223???????時(shí)，能級(jí)不簡(jiǎn)并；zyxnnn??三者中有二者相等，而第三者不等時(shí)，能級(jí)一般為三重簡(jiǎn)并的。zyxnnn???????220)(axaxyxV處于基態(tài)，求粒子的動(dòng)量分布。)1(?n解：基態(tài)波函數(shù)為（參P57，（12））axa??cos21?????????????????

4、??????2cos22cos12cos112121121)(211cos221)(22223222222)()(2222papaqpapapapaaeepaieepaiadxeeadxeeeadxaxaepapaiapaiapaiapaiaapaipaiaxiaxiaaipxaaipx????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

5、????????????????????????????????????????????????????????????????????????動(dòng)量的幾率分布?????2cos4)()(22222232papaapp???????3.5）設(shè)粒子處于半壁高的勢(shì)場(chǎng)中（1）????????????axaxVxV000x)(0求粒子的能量本征值。求至少存在一條束縛能級(jí)的體積。解：分區(qū)域?qū)懗?eqs.（2）ax0)()(ax00)()(22“21